Forskjell mellom versjoner av «L’Hopitals regel»
m (Teksterstatting – «</tex>» til «</math>») |
|||
| (6 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som < | + | Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <math> \frac 00 </math> eller <math> \frac{\infty}{\infty} </math> . |
| − | Regelen sier at dersom | + | Regelen sier at dersom grensen |
| + | <math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </math> eksisterer | ||
| − | |||
| − | + | så er det lik grensen | |
| + | |||
| + | <math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x). | der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x). | ||
| − | EKSEMPEL: | + | '''EKSEMPEL:''' |
| − | |||
| + | <math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ln x}{x - 1} </math> | ||
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel: | her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel: | ||
| − | + | <math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </math> | |
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer. | Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer. | ||
Nåværende revisjon fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <math> \frac 00 </math> eller <math> \frac{\infty}{\infty} </math> .
Regelen sier at dersom grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </math> eksisterer
så er det lik grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </math>
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).
EKSEMPEL:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ln x}{x - 1} </math>
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </math>
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.
