Forskjell mellom versjoner av «L’Hopitals regel»
Fra Matematikk.net
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Regelen sier at dersom grensen | Regelen sier at dersom grensen | ||
| − | <tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </tex> | + | <tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </tex> eksisterer |
| − | så er det lik | + | så er det lik grensen |
<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </tex> | <tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </tex> | ||
Revisjonen fra 18. jul. 2011 kl. 19:18
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <tex> \frac 00 </tex> eller <tex> \frac{\infty}{\infty} </tex> .
Regelen sier at dersom grensen
<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </tex> eksisterer
så er det lik grensen
<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </tex>
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).
EKSEMPEL:
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.
