Løsning utrinn eksempeloppgave fagfornyelsen V21

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

Det er en blå kule, siden det er det maksimale vi kan få. Når vi trekker 7 kuler er minst to røde. Dersom vi også kan ha trukket en blå betyr det at det er 4 gule. Det vil da være 5 røde, noe som stemmer med den første opplysningen.

Oppgave 2

I denne typen oppgaver må man finne sammenhengen mellom antallet elementer (fyrstikker) og figurens plassnummer. Her er en mulig måte:

Figur nr. 1 består av fire trekanter, altså $4 \cdot 3 = 12$ fyrstikker.

Figur nr.2 består av seks trekanter pluss en fyrstikk, altså $6 \cdot 3 + 1 = 19$ fyrstikker.

Figur nr. 3 består av åtte trekanter pluss to fyrstikker, altså $8 \cdot 3 + 2 = 26$ fyrstikker

Vi ser at antall trekanter starter med 4 og øker med 2 for hver gang. Det kan vi skrive som (2n + 2). Når vi ganger det med 3 får vi antall fyrstikker i trekantene. Så har vi en rest av fyrstikker som er en mindre enn plassnummeret, altså (n-1). Dette kan da skrives som

$F(n) = (2n+2) \cdot 3 + (n-1)= 6n + 6 +n -1 = 7n + 5$

Oppgave 3

$f(x)= \frac{4900}{x}$. Funksjonen viser pris per tur, som funksjon av antall turer (x). f(x) og x er omvendt proporsjonale størrelser. Når den ene størrelsen øker, avtar den andre og om vi multipliserer dem blir svaret alltid 4900, som er prisen på sesongkort. y aksen gir pris per tur og x aksen antall turer.

g(x) = 390x er en lineær funksjon som viser kostnaden ved å kjøpe flere dagskort. x er antall dagskort og 390 er prisen på ett dagskort. g er prisen på x dagskort.

Oppgave 4

Figur 2 stemmer med algoritmen.

Oppgave 5

Trekanten GAB har et arealet på $44cm^2$ fordi katetene har lengder på henholdsvis (3+8) cm og 8 cm. Siden GS er halvparten av GB og høyden i trekantene den samme, må arealet av trekanten GAS være $22 cm^2$

Oppgave 6

Metoden er ugyldig fordi man ikke kan forkorte bort ledd i en brøk. Brøken kan forenkles men man må faktorisere først.

$\frac{6x^2+2}{2} = \frac{2(3x^2+1)}{2} = 3x^2+1$

Oppgave 7

Programmet bruker pytagoras setning til å avgjøre om en tilfeldig trekant er rettvinklet. Dersom en trekant er rettvinklet kalles den lengste siden hypotenus og de to andre for katet. Programmet ber om at man taster inn den lengste siden først. Rekkefølgen på de to neste har ingen betydning. Dersom man taster inn 5, 3 og 4 kan output a være:"Dette er en rettvinklet trekant. Det er fordi $5^2 = 3^2 + 4^2$. Dersom man taster inn 5, 3 og 3 kan output b være: "Dette er ikke en rettvinklet trekant".