Løsning til oppgaver om derivasjon

Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner.

Den deriverte av <math>f(x)=x^3</math> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <math>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</math>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:

<math>g'(x)=6x^5</math>
<math>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</math>
<math>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</math>

For å derivere <math>f(x)=3x^2+5x-4</math> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <math>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</math>.

På tilsvarende måte følger de andre:

<math>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</math>
<math>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</math>