Forskjell mellom versjoner av «Løsning til oppgaver om derivasjon»
Fra Matematikk.net
(Ny side: Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner. Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</te...) |
|||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte: | Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte: | ||
| − | <tex>g'(x)=6x^5</tex><br> | + | <tex>g'(x)=6x^5</tex><br> |
| − | <tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex><br> | + | <tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex><br> |
| − | <tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex> | + | <tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex> |
For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>. | For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>. | ||
| Linje 11: | Linje 11: | ||
På tilsvarende måte følger de andre: | På tilsvarende måte følger de andre: | ||
| − | <tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex><br> | + | <tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex><br> |
| − | <tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex> | + | <tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex> |
Revisjonen fra 2. des. 2011 kl. 14:46
Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner.
Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:
<tex>g'(x)=6x^5</tex>
<tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex>
<tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex>
For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>.
På tilsvarende måte følger de andre:
<tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex>
<tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex>
