Løsning del 2 utrinn eksempeloppgave fagfornyelsen H21

Dette eksempelsettet ble publisert 18.08.2021

Oppgave 1

Metoden er ikke gyldig. Man kan forkorte like faktorer i teller og nevner, ikke like ledd:

$\frac{6x^2+2}{2} = \frac{2(3x^2+1)}{2} = 3x^2+1$

Oppgave 2

$F_n = n^2+1$

Figur 1: $ F_1 = 2$

Figur 2: $ F_2 = 5$

Figur 3: $ F_3 = 10$

Figurene kan se slik ut:

Oppgave 3

$ \frac 23 = \frac {10}{15}$

$ \frac 57 = \frac {10}{14}$

Jo mindre nevner er, når tellerne er like store, jo større er brøken. Vi ser at $\frac 57 > \frac 23$

Oppgave 4

$(4 - a)(4+b)=8$

To tall skal ganges med hverandre å bli 8. Eksempler på multiplikasjoner der produktet blir 8 er

$1 \cdot 8$

$2 \cdot 4$

$ 0,5 \cdot 16$

Nå velger vi a og b slik at parentesene får de samhørende verdiene over:

a = 3 og b = 4,

a = 2 og b = 0, og

a= 3,5 og b = 12.

Oppgave 5

Programmet ber deg skrive inn de tre sidene i en vilkårlig trekant, den lengste først. Programmet sjekker om Pytagoras setning gjelder, altså om trekanten er rettvinklet. Dersom man i rekkefølge taster inn 5, 4, 3 kan output a være ; Trekanten er rettvinklet. Dersom man taster inn 5,5,5 Kan outputen b være: Trekanten er ikke rettvinklet.

Oppgave 6

x er antall Euro. 10,27 er stigningstallet, i dette tilfellet prisen i norske kroner på en Euro. Langs x aksen leser man antall Euro, og på y aksen hvor mange norske kroner man må betale for det.

Oppgave 7

x er antall små flasker og y er antall store. Når man panter disse får man 2x + 3y.

Vi får likningssettet

x + y = 51

2x + 3y = 109

Fra den første likningen får vi x = 51 - y. Dette setter vi inn for x i den andre likningen:

2(51 - y) + 3y = 109

102 - 2y + 3y = 109

y = 7

Ali pantet 7 store flasker og 44 små.

Oppgave 8

Andel uføretrygdede økte med 0,4 prosentpoeng over en periode på 2 år ( 15 - 16 viser ingen økning). Grafen viser en kraftig vekst ved at den stiger bratt. De som står bak artikkelen ønsker tydeligvis å få fram at dette er en dramatisk økning. Teknikken de har brukt er "manipulering" av skalaen på y aksen. Skalaen på aksen begynner på 9,7 og det er stor avstand mellom prosentpoengene oppover. Da vil grafen måtte stige mye, selv med små endringer.

Den samme teknikken er brukt på antallet sykemeldinger. Grafene legger vekt på endringene. Man ville fått et riktigere bilde av situasjonen dersom man hadde sett endringene i forhold til det totale, altså ved å la skalaen på y aksen starte på null.

Da hadde ikke økningene sett så dramatiske ut.

Oppgave 9

Dersom vi velger oss fem påfølgende heltall og det første er n får vi tallene n, n+1, n+2, n+3, n+4.

Når vi legger disse sammen får vi: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n+2)

Vi ser at den første påstanden er riktig.

Påstand to: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 = 3(2n + 5)

Påstanden er riktig. Summen er ikke delelig på seks, men vi ser at den er delelig på tre.

Påstand tre:

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 = 7(n + 3)

Påstanden er feil. Ut fra beviset ser man at summen av syv påfølgende heltall alltid er delelig på syv.

Oppgave 10

Her skal vi trolig vurdere kostnadene ved å ta førerkort for moped, samt kostnader ved anskaffelse av moped, og drift i to år. Dette er en åpen oppgave og det kan da være fornuftig å ta utgangspunkt i "snakkeboblene" for å få med det viktigste. Det er om å gjøre å vise kompetanse i vurderingssituasjoner. I denne oppgaven kan vi vise at vi kan Regneark, graftegning og programmering.

Drift av moped

Kostnader drift av moped: Avstand til skole og til fotballbane er 2 km. Vi forutsetter at hun bruker mopeden hele året på skolen. Det blir ca. 80 km per måned. Hun er neppe på fotballbanen fem dager i uken, men kjører sikkert litt andre steder også, så totalt antar vi at hun kjører 200 km. per måned. Dersom vi hadde mer informasjon om Anne kunne vi laget et bedre estimat. I oppgaven står det at bensinen koster ca. 15kr per liter. Nå, to måneder senere koster den ca. 19 kr per liter. Det er ingen grunn til å tro at bensin bli billigere med tiden, så i modellen bruker vi et gjennomsnitt på 20 kr. per liter.

Hun kjører 20 mil per måned, det gir et bensinforbruk på i underkant av 7 liter per måned, til 20 kroner literen. Et godt estimat for bensinkostnader blir da 140 kr. per måned, eller 1680 kr per år.

Forsikringskostnader er 125 kr / måned eller 1500 kr per år.

Summen av bensinutgifter og forsikringskostnader blir 3180 kr per år. Alle som har hatt moped vet at det påløper alltid ekstra kostnader i form av olje, vask, bytte av slitte deler mm. Vi regner at det koster Anne 3500 kr. per år i driftsutgifter.

Modellen skal prøve å si noe om framtidige kostnader. Det er verdt å merke seg at forsikringsutgiftene er tilknyttet liten usikkerhet, mens bensinutgiftene er usikre, fordi de er avhengig av bensinprisen som Anne ikke kan styre, og av kjørelengde.

Sertifikat

Det er usikkerhet rundt antallet kjøretimer Anne trenger. Pakken koster 8800 og inneholder 3 kjøretimer. Dersom man trekker fra kostnadene til alt det obligatoriske ser det ut til at prisen på en kjøretime ligger på ca. 773 kroner. I pakken kan det jo være litt rabatt så man kan estimere at kjøretimer i tillegg til pakken (de tre) koster 800 kr per time. Dersom vi anslår at Anne trenger tre timer i tillegg til de tre i pakken, blir det en merkostnad på 2400 kroner. Da blir prisen på sertifikat 11 200 kr. I tillegg kommer gebyrene til staten, totalt kr 1035,-

Til sammen blir det 12235,- men da har har vi tatt høyde for tre ekstra kjøretimer

Verditap moped

Dersom mopeden kjøres lite og holdes godt, vil verditapet bli mindre enn om den har en høy kilometerstand og ikke er så godt vedlikeholdt. Men, de aller fleste kjøretøyer taper seg i verdi uansett

Figuren viser utviklingen av et mulig verditap for mopeden.

Anne skal ta sertifikat, kjøpe moped og drifte den i to år. Summen av alt over blir: Drift 7000 kr + verditap moped 7000 kr + sertifikat 12235 = 26245. Det knytter seg usikkerhet til alle beregninger så Anne bør belage seg på en kostnad på 25 - 30 tusen.