Løsning del 2 utrinn Vår 23

DEL TO

Oppgave 1

Flex er billigst dersom du leier for mer enn 100 minutter. For kortere tid er Wheele billigst.

Leien for Flex er kr. 100 pluss kr. 2 per minutt.

Leien for Wheele er kr. 50 pluss kr. 2,50 per minutt.

Oppgave 2

Her kan man tenke brøk: Antallet man betaler for setter man i teller. Antallet man får setter man i nevner. Man ønsker da brøken så liten som mulig fordi man ønsker å få mange, men betale for så få som mulig. Tilbud 1: $\frac 35$

Tilbud 2: 25% er det samme som at du betaler for 3 og får den 4., altså $\frac 34$

Tilbud 3: Tilbudet er det samme som i 2.

Tilbud 4: $\frac 23$

I tilbud 1 betaler man for 60% av varene (6/10). Det er best. I tilbud 2 og 3 betaler man for 75% og i tilbud 4 betaler man for 67% av varene.

Oppgave 3

a)

Det var 30 elever med på undersøkelsen. De fikk tilsammen 2700 kroner i ukepenger. Det gir et gjennomsnitt på 90 kroner per person.

b)

Det kan vi ikke si noe om. Dersom en elev var borte har denne 400 kroner i lommepenger, fordi (2700 + 400):31 =100. Dersom 100 elever var borte hadde disse 103 kr i gjennomsnitt i lommepenger. Ut fra de opplysningene kan man ikke si noe om hvor mange det er på 10. trinn. x

Oppgave 4

Arealet av en sirkel er gitt som $A = \pi r^2$

Dersom man skal finne arealet av en halvsirkel kan man halvere $r^2$ og ikke r. Halvors løsning er derfor feil.

Kvadratet av 6 er 36 og kvadratet av 3 er 9, men 9 er ikke halvparten av 36, selv om 3 er halvparten av 6.

Oppgave 5

a)

Den blå blokken er en løkke som gjentar seg så mange ganger som den verdien du gir inn i det grå feltet: "antall_terningkast". Inne i løkken skjer to ting. Det trekkes et tilfeldig tall fra og med en til og med seks. Det trukkede tallet legges til i en liste. Når løkken er ferdig skrives listen til skjermen.

b)

Sannsynlighet er relativ frekvens i det lange løp. Det betyr at man må ha mange terningkast. Dersom vi velger et veldig stort tall vil datamaskinen jobbe lenge for å kjøre programmet. Det er ikke ønskelig. Jeg ville prøvd med tre forskjellige verdier. 100, 1000 og 10000. Jo større tallet er jo nærmere kommer de forskjellige utfallene 16,7%.

Oppgave 6

Det er mest lønnsomme å velge kronen som dobler seg 14 ganger:

1, 2,4,8,16,32,......

er det samme som

$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, ...$

$2^{14}= 16384$

Oppgave 7

Fra veiledningen:

I oppgave 7 og 8 presenterer vi en situasjon eller en problemstilling der du selv skal undersøke og utforske. I disse oppgavene vil vi se etter din kompetanse i å:

• vurdere hva du vil utforske og formulere matematiske spørsmål knyttet til innhold i oppgaven

• vise fremgangsmåte/resonnement og besvare de matematiske spørsmålene du formulerer

• bruke hensiktsmessige hjelpemiddel

• argumentere for løsningene dine og gjøre kritiske vurderinger

Vi anbefaler å bruke omtrent 60 minutter på oppgave 7 og 8 til sammen.

Boble 1

Utsagnet stemmer fordi 4+2 er 6 og 6 kvadrert er 36.

Boble 2

4 minus 2, ganger 4 minus 2, er to ganger to som er 4, så arealet av det blå området er ganske riktig 36- 4 = 32.

Boble 3

Samme tanke som over gir 20, som også er i samsvar med generell løsning nedenfor.

Boble 4

Vi finner en generell løsning for arealet av det blå området: dersom man tar første kvadratsetning minus andre kvadratsetning, der a og b har samme verdi i begge ($a \neq b$) får man:

$(a+b)(a+b) - (a-b)(a-b) = a^2+2ab+ b^2 -(a^2 -2ab +b^2)= 2ab + 2ab = 4ab $

Oppgave 8

Jeg begynner med å gjøre beregninger basert på informasjonen i boblene (og tabellen):

Bilen har et årlig verditap på 10%:

Etter to år er bilens verdi: $83600\cdot 0,9^2=67716$ kr.

Det samlede verdifallet i løpet av to år er $83600-67716 = 15884 $ kr, som tilsvarer et tap på ca. 15884/ 24 = 662 kr per måned.

Drivstoffkostnader:

Med et forbruk på 0,3 liter/ mil og en ukentlig kjørelengde på 6,5 mil blir det et forbruk på 0,3*6,5 = 1,95 liter i uken, eller ca 1,95*4 = 7,8 liter i måneden. Dersom bensinprisen er 21kr per liter, blir det en månedlig kostnad på 7,8*21 = 163,8 = ca. 164 kroner. Bensinprisen er utenfor Thereses kontroll og kan godt stige.

Fordi det månedlige forbruket er lavt, utgjør drivstoffutgiftene ca. en fjerdedel av bilens månedlige verditap (164/662 = ca. 1/4)

Sparepenger

Sparepengene har stått på konto i 3 år med 1,5 % årlig rente. Det betyr at hun for 3 år siden satte inn:

$41827\cdot 1,015^{-3}=40000$ kroner på konto.

Therese bør sette opp et budsjett. Det blir dyrt for henne å betale både førerkort og prisen på bilen, så jeg foreslår at hun låner penger fra foreldrene. Etter to år vil hun ha tjent nok gjennom jobben til å både betale kostnader knyttet til bilen, og annen fritid. Hun an også betale lånet tilbake, og ha penger til overs.