Løsning del 2 utrinn Vår 15 eksempeloppgave

• Oppgaven Del 1 som pdf
• Løsning del 1
• Oppgaven Del 2 som pdf
• Løsning på oppgaven som pdf
• Løsning på oppgaven på doc-format
• Løsning på oppgave 4, 7, 9 og 10 løst med ggb cas og grafikk som pdf
• Løsning av alle oppgaver som videoer

Oppgave 1

a)

Hun må betale kr. 3108,96.

b)

Se figur i a. Hun må betale 5841,42 kroner.

Oppgave 2

a)

b)

Et linjediagram indikerer kontinuitet over tid, mellom måleunkter. Det er ingen sammenheng mellom spillernes masse (vekt) over tid, eller på andre måter.

Oppgave 3

a)

$4 \cdot 4 \cdot 3 = 48$ kombinasjoner.

b)

Vi forutsetter at skjorte 1 og 2 er identisk med skjorte 2 og 1.

Om du trekker skjorte 1 kan du i tillegg trekke 2, 3 eller 4, altså 3 muligheter (1,2),(1,3),(1,4).

Om du trekker skjorte 2 kan du i tillegg trekke 3 eller 4, altså to muligheter (2,3), (2,4)

Om du trekker skjorte 3 kan du også trekke 4, altså en mulighet (3,4)

Det blir tilsammen seks kombinasjoner.

Litt mere matematisk kan det skrives slik:

$4C2 = \frac{4!}{(2!(4-2)!} = 3\cdot 2 \cdot 1 = 6$

Oppgave 7

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

Oppgave 8

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

Oppgave 9

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Marius: "Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange" gir oss: x +10 = y - 10 som er lik x - y = -20.

Kathrine: "Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobblt så mange som deg" gir oss:

$2(x - 10) = y+ 10 \\ x - 20 = y + 10 \\ 2x -y = 30$

b)

Vi ser at Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

c)

\begin{bmatrix} x-y = -20 \\ 2x-y=30 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -x+y=20 \\ 2x-y = 30 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2x-x=20+30 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} x = 50 \end{bmatrix}

Innsatt for x = 50 gir det 50 - y = -20, dvs y = 70

$x=50 \wedge y=70$

Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

Oppgave 10

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Område 1: $20m \cdot 50m = 1000m^2$

Område 2: $60m \cdot 10m = 600m^2$

b)

Dersom to av sidene er x er lengden som er igjen til de to andre sidene lik 140- 2x. Når man deler på 2 finner man at en av disse sidene må være 70-x.

$A(x)= x(70 - x) = -x^2 +70x$

x kan ligge mellom 0 og 70 meter. $x \in [0, 70]$

c)