Løsning del 2 utrinn Vår 10

Oppgave 1

a) Hun kan kjøpe mobil + minnekort + handsfree som koster

899kr + 249kr + 399kr = 1547kr eller

Mobil + headset som koster 899kr + 598 kr = 1497kr

b) Utstyret koster egentlig 899kr + 249kr + 399kr + 249kr = 1796 kr

Avslaget blir da 196kr. Rabatten i prosent blir $ \frac{196}{1796}\cdot 100 $% = 10,9%

c) Her gjelder multiplikasjonsprinsippet. Det betyr at man ganger sammen antall valgmuligheter fra hver gruppe. To mobiler, tre vesker og to minnekort gir <math>2 \cdot 3 \cdot 2 =12</math>mulige kombinasjoner.

d) Dersom begge skal kjøpe mobilvesker med feil må Maria trekke en med feil. Sannsynligheten for at det skjer er <math> \frac{2}{15}</math>.Så må Terese velge den andre med feil. Det er nå 14 vesker igjen, en med feil. Sannsynligheten for at Terese velger en feilvare er da <math> \frac{1}{14}</math>.

Sannsynligheten for at begge velger feilvare blir da <math>\frac{2}{15} \cdot \frac{1}{14} = \frac{1}{105}</math>, eller 0.95%.

Oppgave 2

a) På min figur er diagonalen 3,9 cm lang. Siden målestokken er 1:2 betyr det at diagonalen i virkeligheten er 7,8 cm.

b) Omgjort til tommer blir det <math> \frac{7,8}{2,54}tommer = 3,1 tommer</math>

c) Skjermen er kvadratisk. Diagonalen er 2,5 tommer = 6,35 cm.

Pytagoras gir oss:

<math>(6,35cm)^2 = x^2 + x^2 \\40,32cm^2 =2x^2 \\x^2 = 20,2cm^2 </math>

Arealet av skjermen er 20,2 kvadratcentimeter.

Oppgave 3

a) Han har "Snakkis"

b)

1) Det koster 0,99 kr per minutt, og x er antall ringeminutter. Kostnaden blir da 0,99 ganger x pluss fastprisen som er kr 49.

2) y = 0,29x + 139

c)

d) Ut fra grafene ser man at Snakkis er billigst opp til 129 ringeminutter. Talkis er billigst over 129 ringeminutter.

e) Tallene som mangler i tabellen er;

50 min: kr 4,58

150 min : kr 1,53

250 min : kr 0,92

350 min : kr 0,65

f) Kostnad per ringeminutt er lik 229kr delt på antall ringeminutter. Dersom kostnaden per ringeminutt er y og antall ringeminutter x er sammenhengen: <math>y = \frac {229}{x}</math> Dersom y skal være 0,79 kroner løser man likningen:

<math>y = \frac {229}{x} \\ 0,79 = \frac {229}{x} \\ 0,79x = 229 \\ x= \frac{229}{0,79}

x=290 </math>

Hun må ringe 290 minutter for at kostnaden per ringeminutt skal bli 0,79 kr.

Oppgave 4

a)

b)

<math> Gjennomsnitt = \frac {254,5+220,9+208,3+204,7+205,4+223,2}{6}= 219,5</math>

c)

d) June vil spare på å bytte leverandør. Dersom hun mener hun hun vil ringe mere i fremtiden bør hun velge fastpris.

Hanna bør også vurdere å bytte abonnement, med mindre hun har plane om å ringe mye mer i fremtiden enn det hun gjør nå.

Oppgave 5

a)

Nano: 2,9cm (B) x 3,8cm (H), 3,8:2,9=1,31

Classic: 3,4cm x 5,7cm, 5,7:3,4 = 1,676

Touch: 3,4cm x 6,1 cm, 6,1:3,4 = 1,79

Classic har en form som ligg nært opp til et gyllent rektangel.

b)

<math> \frac{x}{5,4cm}=1,618 \\ x = 8,7cm</math>

Kredittkortet har en lengde på ca 8,7cm.

Oppgave 6

a) De neste tallene er 5 + 8 = 13 og 8 + 13 = 21. Et tall i følgen er summen av de to tallene foran.

b og c)

Med kvadrat 7 og 8 ser det slik ut:

d) Ved å prøve seg fram ser man at 55 delt på 34 er de minste verdiene som gir ønsket nøyaktighet. Man må altså ha med 10 kvadrater.

Oppgave 7

a) Følg oppskriften gitt i oppgaven, samt hjelpefigur.

b)

Man bruker Pytagoras på trekanten EBC. Man vet at EB = 1 og BC = 2. Da blir <math> EC = \sqrt{5}</math>. Det betyr også at lengden <math> EF = \sqrt{5}</math>.

Man får: <math> \frac{AF}{AD} = \frac{AE + EF}{AD} = \frac {1 + \sqrt{5}}{2}</math>

Hvilket skulle vises.