Løsning del 2 utrinn Høst 13

Oppgave 1

a)

Ingredienser:

De veier 4,3 Kg, eller 4300 gram.

Oppgave 2

a)

Oversikt over månedlige utgifter:

b)

Hun må betale 424 kroner for varene.

Formelbruk:

c)

Merverdiavgiften er på 15%

Oppgave 3

a)

40 liter tilsvarer $40dm^3$.

$1m^3 = 1000 dm^3$

For å få en kubikkmeter ved trenger man $\frac {1000}{40} = 25$ sekker.

Bjørkeved: $25 \cdot 75 kr = 1875$ kroner.

Granved: $25 \cdot 60 kr = 1500 $ kroner.

b)

Energi per krone:

Bjørkeved: $\frac{2715 kWh}{1875kr}=1,448$ kWh/ krone

Granved: $\frac{2150 kWh}{1500kr}= 1,433$ kwh/krone

På papiret gir bjørkeveden marginalt mere energi per krone, i praksis vil man neppe merke forskjell.

Oppgave 4

a)

Varmetap gjennom vindu:

$V= 10,5 \cdot A \cdot T \cdot (I-U) \\ V= 10,5 \cdot (1,1m \cdot 0,8m) \cdot 24 \cdot (20 - 1) \\ V= 4213,44 kJ $

b)

Det betyr at energien går utenfra og inn. Det skjer dersom U er større enn I.

Oppgave 5

a)

Hver av de fire sideflatene er to rettvinklede trekanter med hypotenus 17,0 cm. Det ene katetet er 5,0 cm, det andre h. Bruker pytagoras:

$h= \sqrt{17,0^2 - 5,0^2} = 16,2$ Høyden h i den likebeinte trekanten er 16,2 cm

Arealet av en trekant blir: $A= \frac{16,2 cm \cdot 10,0 cm}{2} = 81,2 cm^2$

Pyramiden består av fire slike trekanter: Overflate: $O= 4 \cdot 81,2cm^2 =325,0 cm^2$

Om vi også tar med kvadratet i bunnen blir den totale overflaten $425,0 cm^2$

b)

For å finne H bruker vi pytagoras en gang til:

$H = \sqrt{16,2^2 - 5,0^2} =15,4$

Høyden H i pyramiden er 15,4 centimeter.

Volum av pyramide:

$V= \frac {1}{3}\cdot A \cdot H = \frac 13 \cdot 100,0 cm^2 \cdot 15,4cm = 513,6 cm^3$

Volumet av pyramidekortet er $513,6 cm^3$.

c)

Her kan vi bruke formlikhet. Kaller halve lengden i det kvadratiske hullet for x:

$\frac{15,4}{5,4} = \frac{5}{x} \\ x= 1,75$

Sidekantene i det kvadratiske hullet må være 3,5 centimeter, for at "rammen" skal ligge 10 centimeter over grunnflaten.

Oppgave 6

a)

b)

Man ser fra figuren i a, at dersom Kari er på ski 14 dager eller mere vil det lønne seg med sesongkort.

Oppgave 7

a)

Kombinasjoner som gir syv øyner på to terninger er (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) og (6,1), altså seks utfall.

P(sum øyne syv)=$\frac{6}{36} =\frac{1}{6} $

b)

Mulige primtall er 3, 5, 7 og 11.

Tilsvarende opptelling som i a gir 14 gunstige utfall.

P(primtall)=$ \frac{14}{36}= \frac {7}{18}$

Oppgave 8

a)

Sum: $1 \\ 1+1=2\\1+2+1=3 \\ 1+3+3+1 = 8 \\ 1+4+6+4+1 = 16 \\ 1+5+10+10+5+1 = 32 \\ 1+6+15+20+15+6+1 = 64 \\ 1+7+21+35+35+21+7+1= 128 $

Som potenser med grunntall 2:

$2,^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6 og 2^7$

b)

\begin{bmatrix} 21+x=y \\ 2x+y = 126 \end{bmatrix}

Oppgave 9

a)

$V_1 + V_2 + V_3 + V_4 + V_5 + V_6 + V_7 + V_8 = \\ a^2b +a^3 + ab^2 + a^2b + ab^2 + b^3 + a^2b + ab^2 =\\ a^3 + 3 a^2b+ 3ab^2 + b^3$

b)

$(a+b)^0 = 1\\ (a+b)^1 = a+b \\ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\ (a+b)^3 =a^3 + 3 a^2b+ 3ab^2 + b^3$

Koefesienten foran variablene a og b er dem man finner på radene i Pascals talltrekant.