Løsning del 1 utrinn Vår 20

oppgave del 1

Oppgave 1

a)

Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4, 20 kr.

Tre liter koster da:

4,20 kr * 3 = 12,60 kr.

b)

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

Oppgave 2

a)

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

b)

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

Oppgave 3

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det største av disse tallene er $2 \pi$

Oppgave 4

a)

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

b)

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

c)

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

Oppgave 5

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

Oppgave 6

a)

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

b)

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Oppgave 8

a)

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -8 \\ x = \frac{-8}{-2}=4$

b)

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

Oppgave 9

a)

Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

b)

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

Oppgave 10

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

Oppgave 11

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

Oppgave 12

a)

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

b)

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

Oppgave 13

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

Oppgave 14

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

Oppgave 15

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

Oppgave 16

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

Oppgave 17

a)

4 Kg (avlesning av graf)

b)

10 kg - 4 kg = 6kg

Økningen er 6 kg det første leveåret.

c)

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

Oppgave 18

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

Oppgave 19

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

Oppgave 20

a)

3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

b)

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv