Løsning del 1 utrinn Vår 19

Del 1 oppgaven som pdf

a)

$6 dl \cdot 2 = 12 dl = 1,2 l$

b)

5 timer = 300 minutter

$300 : 5 = 50 $ minutter.

En episode varer i gjennomsnitt 50 minutter.

a)

$\frac15 + 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1$

b)

$ \frac{(2^3+2)^2 }{\sqrt{100}} = \frac{(8+2)^2}{10} = \frac{100}{10} = 10$

Oppgave 3

Birger har gjort dette riktig:

$ 84:2 =42\\ 42:2 = 21\\ 21:3 =7 \\ 7:7 =1$

Altså $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

a)

10% av 60 er 6. Da er 20% lik 12 (epler). Alternativt

$0,2 \cdot 60 =12$

b)

Det er altså 12 grønne epler i kassen. $\frac{7}{12}$ tilsvarer 35 epler, er røde. Da er det 13 gule epler igjen. Siden 13 er et primtall kan brøken ikke forkortes. $\frac{13}{60}$

Oppgave 5

Den første sifferplassen kan ha 9 varianter, 1 til 9. De andre kan ha 10, 0 til 9. Det er fem plasser. Vi får da $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$.

a)

Det er to røde felt av totalt åtte:

$\frac 28 = \frac 14 = 0,25 = 25$%

b)

Det er $\frac 14$ sannsynlighet for at hjulet stopper på gult. At det skjer to ganger på rad gir oss multiplikasjonsprinsippet:

P( gul og gul) = $\frac 14 \cdot \frac 14 = \frac{1}{16}$ som er riktig svar.

Dersom man skulle ønske å utvide brøken med 4 ser man at det blir $\frac{4}{64}$, som er et svaralternativ.

Oppgave 7

$150000000 = 1,5 \cdot 10^8$

a)

67% = $\frac {67}{100} \approx \frac 23$

b)

$40000 \cdot 0,21= 8400$

8400 personer har vært med i en fritidsorganisasjon tidligere.

Oppgave 9

12 minutter er en femtedel av en time. 40:5 = 8

Hun kjører 8 km på 12 minutter.

a)

$V = l \cdot b \cdot h = x \cdot x \cdot x = x^3 $

b)

$A = (x-3)(x-3)= x^2 - 3x - 3x +9 = x^2 - 6x +9 $

c)

$\frac{x^2-6x+9}{(x-3)} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)} = x-3$

Oppgave 13

Jeg kaller prisen for kroneis for x, og prisen for saftis for y, og får:

$2x+y= 68\\ 2x+2y = 86 \\ y = 68-2x \\ 2x + 2(68-2x)=86 \\ x = 25$

Kroneisen koster 25 kr ( og saftisen 18 kr.)

Oppgave 14

Vi skal finne pris per kg. Da er det en støtte å se på benevningen som må være $\frac{kr}{kg}$. Vi får da $\frac{35 kr}{0,25 kg} = 140 $ kr/kg.

Oppgave 20

Volumet av en kjegle med høyde h= 2r er:

$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi r^2 2r}{3} = \frac{2 \pi r^3}{3}$

Volumet av to kjegler blir dobbelt så mye: $2 \cdot \frac{2\pi r^3}{3} = \frac{4 \pi r^3}{3}$, som er volumet av en kule med radius r.