Løsning del 1 utrinn Vår 15 eksempeloppgave

Oppgave 1

a) $987 + 589 = 1576$

b) $8643 - 4789 = 3854$

c) $345 \cdot 678 = 233 910$

d) $32:0.64 = 50$

Oppgave 2

a) $205 \text{min} = 3 \text{h} 25 \text{min}$

b) $8 000 \text{mg} = 0.008 \text{kg}$

c) $750 \text{mL} = 0.75\text{L}$

d) $1 \text{daa (dekar)} = 1000 m^2$

$11 500 m^2 = 11.5 \cdot 1000 m^2 = 11.5 \text{daa (dekar)}$

Oppgave 3

a) $\frac{3}{10} \cdot 15 = \frac{3 \cdot 15}{10} = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} = 4 \frac12 $

b) $6:\frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{3}= \frac{24}{3} = 8$

Oppgave 4

a) $1 + 2 \cdot (3-4) ^2 = 1 + 2 \cdot (-1)^2 = 3 $

b) $ -5 \cdot (-2 + 4) ^2 - \frac{2^3}{4} = -5 \cdot (2)^2 - 2= -22$

Oppgave 5

a)

$x + 3 = -3x +7$

$x + 3x+ 3 = 7$

$x + 3x = 7 - 3$

$4x = 4$

$x = 1$

b)

$\frac{x}{6} - \frac{2-x}{4} = \frac{x}{3} +1 \quad | \cdot 12 $

$2x - 3 \cdot (2-x) = 4x + 12 \\ 2x - 6 + 3x = 4x+12 $

$2x + 3x - 4x = 12 + 6 \\ x = 18$

Oppgave 6

Deler opp figuren i et rektangel og en trekant. Trekanten er rettvinklet, og har to kateter med sider 3 m og 4 m. Kan derfor bruke pythagoras for å finne den ukjente siden.

$3.0^2 + 4.0^2 = x^2$

$9.0 + 16.0 = x^2$

$25.0 = x^2$

$5.0 = x$

$x = 5.0$

Hypotenusen er 5.0 m.

Finner så omkretsen: $ 6.0m + 3.0m + 2.0m + 5.0m = 16.0 m$

Hjelpetegning:

Oppgave 7

a) Én T-skjorte koster $100$ kroner. Det vil si at 3 T-skjorter normalt ville kostet $300$ kroner. Men ettersom jeg benytter meg av tilbudet ta tre, betal for to, så betaler jeg kun 200 kr. Avslaget jeg får er $300 - 200 = 100 kr$. Finner så hvor mange prosent 100 kr er av 300 kr.

${100 kr \over 300 kr} \approx 0.33 = 33\%$

Jeg får $33\%$ avslag.

b) Pondus har fått 5 flasker sjampo og bare betalt for 2 flasker sjampo. Pondus har altså fått $5-2=3$ flasker i avslag.

${3 \text{flasker} \over 5 \text{flasker}} = 0.6 = 60\%$

Pondus har fått $60\%$ avslag.

Oppgave 8

a) Hva er $86^o$ Fahrenheit i Celsius? Bruker formelen $C=\frac{5}{9} \cdot (F -32)$

$C= \frac{5}{9} \cdot (86^oF -32) = 30^oC$

$86^o$ Fahrenheit tilsvarer $30^o$ Celsius

b) $C=\frac{5}{9} \cdot (F -32)$

$\frac{9}{5} \cdot C= F -32$

$\frac{9}{5} \cdot C + 32 = F$

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32$

Oppgave 9

a)

$\frac{4x^2}{2x} = \frac{2 \cdot \bcancel{2} \cdot x \cdot \bcancel{x}}{\bcancel{2} \cdot \bcancel{x}} = 2x$

b)

$\frac{5x + 25}{x^2 -25} = \frac{5x + 5 \cdot 5}{x^2 -5^2} = \frac{5\bcancel{(x + 5)}}{(x-5)\bcancel{(x+5)}} = \frac{5}{x-5}$

Oppgave 10

A: Sannsynligheten for å få en femmer når man kaster en terning er $\frac{1}{6} = \frac{1\cdot 6}{6\cdot 6} = \frac{6}{36}$

B: Sannsynligheten for å få sum 6 når man kaster to terninger er $\frac{5}{36}$ (teller antall kombinasjoner på bildet som gir sum 6)

Ettersom $ \frac{6}{36} > \frac{5}{36}$ så er det korrekte svaret:

A er mest sannsynlig.

Oppgave 11

a)

Typetallshøyden for de 4 spillerne er den hyppigst forekommende verdien. Den verdien som forekommer flest ganger er 175 cm (to spillere). Dermed er typetallshøyden $175$cm

b)

Sorterer observasjonene: $175_{(1)} \;\; 175_{(2)} \;\; 185_{(3)} \;\; 189_{(4)}$

Finner antall observasjoner: N = 4

Finner midtpunktet: ${N + 1 \over 2} = {4 + 1 \over 2} = 2.5$

Fordi det er et partall antall observasjoner er medianen lik gjennomsnittet av de to verdiene som ligger på hver sin side av midtpunktet

Medianen er gjennomsnittet av verdiene nummer 2 og 3. ${175 + 185 \over 2 }= 180$

Medianhøyden for spillerne er 180 cm.

c)

Finner summen av observasjonsverdiene: $S=185+175+175+189=724$

Finner antall observasjoner: N=4

Gjennomsnittet er da: ${S \over N} = {724 \over 4} = 181$

Gjennomsnittshøyden for de 4 spillerne er 181 cm.

Oppgave 12

$\bigtriangleup ABC$ er formlik med $\bigtriangleup EBD$

Derfor er $\frac{BC}{AC} = \frac{BD}{DE}$

Finner den ukjente siden BC:

$\frac{BC}{4.0km} = \frac{4.5km}{3.0km}$

$BC = \frac{4.5km \cdot 4.0 km}{3.0km}$

$BC = \frac{4.5km \cdot 4.0 km}{3.0km} = 6 km$

Dermed vet vi at BC er 6 km.

Oppgave 13

Finner først hva 1 cm på kartet tilsvarer i virkeligheten. $\frac{2.5km}{5} = 0.5 km$

Regner så om 0.5 km til cm. $0.5 km = 0.5 \cdot 1000 m = 0.5 \cdot 1000 \cdot 100 cm = 50000cm$

Målestokken er derfor $1 : 50 000$

Oppgave 14

Avsett AB = 9 cm.

Konstruer en 45 graders vinkel i A (halver 90).

Konstruer en 60 graders vinkel i B.

Konstruer en 30 graders vinkel med toppunkt i A, høyre vinkelbein er AC (halver 60).

Konstruer en 75 graders vinkel med toppunkt i C (60 + 15), der linjene krysser hverandre ligger D.

Oppgave 15

a)

$T(x) =­10x +50$

$T(0) =­10 \cdot 0 +50 = 50$

Svaret betyr at det koster 50 kroner å starte en taxitur. Det koster altså 50 kroner å sette seg inn i taxien uten å kjøre noe sted.

$T(15) =­10 \cdot 15 +50 = 150 + 50 = 200$

Svaret betyr at det koster 200 kroner å kjøre 15 km i taxi.

b)

For 250 kr kan vi kjøre 20 km.

Å kjøre 35 km koster 400 kr.

Oppgave 16

Område 2 og 3:

$A = \pi r^2$

De små sirklene har tilsammen arealet $ 2 \pi r^2$

Areal av stor sirkel minus de to små: $A= \pi (2r)^2 - 2 \pi r^2 = 4 \pi r^2-2 \pi r^2 = 2\pi r^2$

Siden område 1 og 4 er like store, er hvert av områdenes areal $ A= \pi r^2$

Alle områdene er altså like store.