Forskjell mellom versjoner av «Løsning del 1 utrinn Vår 09»
| (23 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 2: | Linje 2: | ||
== Oppgave 1 == | == Oppgave 1 == | ||
| − | a)287 + 97 =384 | + | a)287 + 97 =384 |
| − | b)467 -138 = 329 | + | |
| − | c)< | + | b)467 -138 = 329 |
| + | |||
| + | c)<math> 34 \cdot 9 = 306 </math> | ||
| + | |||
d)460 :4 = 115 | d)460 :4 = 115 | ||
== Oppgave 2 == | == Oppgave 2 == | ||
| − | a) 1t 17 min = 77 min | + | a) 1t 17 min = 77 min |
| − | b) 25000 m = 25 km | + | |
| − | c) 46 dl = 4,6 l | + | b) 25000 m = 25 km |
| + | |||
| + | c) 46 dl = 4,6 l | ||
| + | |||
d) 4,25kg = 4250 g | d) 4,25kg = 4250 g | ||
| Linje 16: | Linje 22: | ||
1,2,2,3,4,0,2,13,2,1 | 1,2,2,3,4,0,2,13,2,1 | ||
| − | + | ||
| − | a) Gjennomsnitt < | + | a) Gjennomsnitt <math> \frac{1+2+2+3+4+0+2+13+2+1}{10} = \frac{30}{10}=3</math> |
| + | |||
b) Typetall er 2, den verdi det er flest av(4). | b) Typetall er 2, den verdi det er flest av(4). | ||
== Oppgave 4 == | == Oppgave 4 == | ||
| − | < | + | <math> (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4</math> |
== Oppgave 5 == | == Oppgave 5 == | ||
| − | a) 7b + 8a + 2a - b = '''10a + 6b''' | + | a) 7b + 8a + 2a - b = '''10a + 6b''' |
| − | b) < | + | |
| + | b) <math>(a-b)^2 + (a+b)^2 \\ =a^2-2ab + b^2 + a^2 +2ab + b^2 \\ = 2 a^2 + 2b^2</math> | ||
== Oppgave 6 == | == Oppgave 6 == | ||
| − | 6x + 2 = 9x - 13 | + | $6x + 2 = 9x - 13$ |
| − | -3x = -15 | + | |
| − | x = 5 | + | $-3x = -15 $ |
| + | |||
| + | $x = 5$ | ||
== Oppgave 7 == | == Oppgave 7 == | ||
Massetetthet er lik masse delt på volum: | Massetetthet er lik masse delt på volum: | ||
| − | + | ||
| − | < | + | <math> \frac{500,1g}{28,88cm^3} = 19,32 g/cm^3</math> |
== Oppgave 8 == | == Oppgave 8 == | ||
| − | a) Volumet av terningen er < | + | a) Volumet av terningen er <math>V= g\cdot h \cdot b = 5cm \cdot 5cm \cdot 5cm = 125cm^3 </math> |
| + | |||
| + | b) Overflaten av terningen er | ||
| − | + | Alle sidene er like kvadrater:<math>O = 6 \cdot gh = 6 \cdot 25cm^2 = 150cm^2</math> | |
== Oppgave 9 == | == Oppgave 9 == | ||
| Linje 47: | Linje 59: | ||
== Oppgave 10 == | == Oppgave 10 == | ||
| + | |||
| + | Påstand en er '''FEIL'''. Første avgang fra Asker er 04:18, ikke 04:38. | ||
| + | |||
| + | Påstand to er '''RIKTIG'''. Et tog som forlater Asker 04:18 er på Oslo Lufthavn 05:07, altså et tidsforbruk på 49 minutter. | ||
| + | |||
| + | Påstand tre er '''FEIL'''. Toget det er snakk om forlater Skøyen 05:15. | ||
| + | |||
| + | Påstand fire er '''RIKTIG'''. | ||
| + | |||
== Oppgave 11 == | == Oppgave 11 == | ||
| + | Dersom man tenker at seks øyner på svart terning er forskjellig fra seks øyner på hvit terning, er det mulig å få seks ganger seks utfall: '''36''' | ||
| + | |||
== Oppgave 12 == | == Oppgave 12 == | ||
| − | < | + | <math>0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg = 9,1 \cdot 10^{-31}</math>kg |
== Oppgave 13 == | == Oppgave 13 == | ||
| Linje 56: | Linje 79: | ||
== Oppgave 14 == | == Oppgave 14 == | ||
| − | < | + | <math>2(x-1)>3 \\ 2x-2>3 \\ 2x>5 \\ x> \frac52</math> |
== Oppgave 15 == | == Oppgave 15 == | ||
| + | $y = ax + b$, der $b$ er konstantleddet (der grafen skjærer y-aksen) og $a$ er stigningstallet. | ||
| + | |||
| + | På figuren ser man en graf som skjærer y aksen i 1 og avtar med to enheter hver gang vi går en enhet mot høyre. Funksjonsuttrykket blir da: | ||
| + | |||
| + | $y=-2x+1$ | ||
| + | |||
== Oppgave 16 == | == Oppgave 16 == | ||
| + | a) Dersom det finnes 8000 innbyggere og folketallet øker med 150 per år, er funksjonsuttrykket gitt som <p></p> | ||
| + | y = 150x + 8000<p></p> | ||
| + | der x er antall år etter at det var 8000 innbyggere i kommunen.<p></p> | ||
| + | b) Dersom utgiften totalt er 9000kr som skal deles på x antall elever, blir utgiften y per elev:<p></p> | ||
| + | <math>y= \frac{9000kr}{x}</math> | ||
| + | |||
== Oppgave 17 == | == Oppgave 17 == | ||
| − | I rektangelet er tre | + | I rektangelet er tre åttendedeler skravert<p></p> |
| − | Den store trekanten består av seksten små trekanter som alle er like store. Det betyr at '''seks av disse må skraveres'''. Fordi tre | + | Den store trekanten består av seksten små trekanter som alle er like store. Det betyr at '''seks av disse må skraveres'''. Fordi tre åttendedeler er lik seks sekstendeler. (brøken utvides med to) |
== Oppgave 18 == | == Oppgave 18 == | ||
| − | Dersom man kjøper tre varer til prisen av tre, betaler man 100% eller < | + | Dersom man kjøper tre varer til prisen av tre, betaler man 100% eller <math>\frac33</math>. Man får altså ikke avslag eller rabatt.<p></p> |
| − | Dersom man kjøper tre og betaler for to, betaler man < | + | Dersom man kjøper tre og betaler for to, betaler man <math>\frac23</math>, altså for to tredjedeler. Man har da fått et avslag på <math>\frac13</math>, som er det samme som 0,333 eller 33,3%. Legg merke til at for å regne ut hva avslaget er trenger man ikke vite om prisen på vare, selv om denne var oppgitt. |
== Oppgave 19 == | == Oppgave 19 == | ||
| − | Kari spiller en tredjedel av 90 minutter, som er 30 minutter. Hanne spiller to tredjedeler av 90 minutter som er 60 | + | Kari spiller en tredjedel av 90 minutter, som er 30 minutter. Hanne spiller to tredjedeler av 90 minutter som er 60 minutter. (90 delt på 3, ganger 2) |
== Oppgave 20 == | == Oppgave 20 == | ||
| + | Denne oppgaven kan løses som et likningsett.<p></p> | ||
| + | Pris på fotball = x<p></p> | ||
| + | Pris på shorts = y<p></p> | ||
| + | Den første ruten med informasjon gir oss:<p></p> | ||
| + | x + y = 500<p></p>Den andre gir oss:<p></p> | ||
| + | 2x + 3y = 1200<p></p>Bruker innsettingsmetoden og får at:<p></p> | ||
| + | 2(500-y) +3y = 1200<p></p> | ||
| + | y = 200 | ||
| + | Det betyr at x = 300 | ||
| + | '''En fotball koster kr. 300 og en shorts koster kr. 200''' | ||
| + | |||
== Oppgave 21 == | == Oppgave 21 == | ||
| + | Ved å bruke linjal måler jeg høyden fra bakken til toppen av det høyeste taket til 5,8 cm (det var litt dumt for regnestykket hadde blitt enklere dersom jeg hadde målt 6,0 cm.) | ||
| + | <p></p> | ||
| + | Det gir målestokk 600:5,8 =103, altså '''1:103'''<p></p> | ||
| + | Ingen arkitekter jeg kjenner jobber i denne målestokken, så jeg vil tro at tegningen jeg måler på har krympet to millimeter gjennom internett og printer.<p></p> | ||
| + | Dersom det er tilfelle blir målestokken 600:60 = 100, altså 1:100. Det betyr at 1cm på tegningen er 1m i virkeligheten. | ||
| + | |||
== Oppgave 22 == | == Oppgave 22 == | ||
| + | Når man skal sammenligne hastigheter må man gjøre om til samme enhet for hastighet. Jeg velger km/t siden det er den enheten de fleste har et forhold til gjennom speedometeret på biler, sykler og mopeder. | ||
| + | |||
| + | Båt A: <math>65 \cdot 1,852km/t = 120, 38 km/t</math> | ||
| + | |||
| + | Båt B: 100 km/t | ||
| + | |||
| + | Båt C: <math>30 \cdot 3,6km/t= 108km/t</math> | ||
| + | |||
| + | Båt A er den raskeste. | ||
Nåværende revisjon fra 31. jan. 2014 kl. 23:03
Oppgave 1
a)287 + 97 =384
b)467 -138 = 329
c)<math> 34 \cdot 9 = 306 </math>
d)460 :4 = 115
Oppgave 2
a) 1t 17 min = 77 min
b) 25000 m = 25 km
c) 46 dl = 4,6 l
d) 4,25kg = 4250 g
Oppgave 3
1,2,2,3,4,0,2,13,2,1
a) Gjennomsnitt <math> \frac{1+2+2+3+4+0+2+13+2+1}{10} = \frac{30}{10}=3</math>
b) Typetall er 2, den verdi det er flest av(4).
Oppgave 4
<math> (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4</math>
Oppgave 5
a) 7b + 8a + 2a - b = 10a + 6b
b) <math>(a-b)^2 + (a+b)^2 \\ =a^2-2ab + b^2 + a^2 +2ab + b^2 \\ = 2 a^2 + 2b^2</math>
Oppgave 6
$6x + 2 = 9x - 13$
$-3x = -15 $
$x = 5$
Oppgave 7
Massetetthet er lik masse delt på volum:
<math> \frac{500,1g}{28,88cm^3} = 19,32 g/cm^3</math>
Oppgave 8
a) Volumet av terningen er <math>V= g\cdot h \cdot b = 5cm \cdot 5cm \cdot 5cm = 125cm^3 </math>
b) Overflaten av terningen er
Alle sidene er like kvadrater:<math>O = 6 \cdot gh = 6 \cdot 25cm^2 = 150cm^2</math>
Oppgave 9
Oppgave 10
Påstand en er FEIL. Første avgang fra Asker er 04:18, ikke 04:38.
Påstand to er RIKTIG. Et tog som forlater Asker 04:18 er på Oslo Lufthavn 05:07, altså et tidsforbruk på 49 minutter.
Påstand tre er FEIL. Toget det er snakk om forlater Skøyen 05:15.
Påstand fire er RIKTIG.
Oppgave 11
Dersom man tenker at seks øyner på svart terning er forskjellig fra seks øyner på hvit terning, er det mulig å få seks ganger seks utfall: 36
Oppgave 12
<math>0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg = 9,1 \cdot 10^{-31}</math>kg
Oppgave 13
Oppgave 14
<math>2(x-1)>3 \\ 2x-2>3 \\ 2x>5 \\ x> \frac52</math>
Oppgave 15
$y = ax + b$, der $b$ er konstantleddet (der grafen skjærer y-aksen) og $a$ er stigningstallet.
På figuren ser man en graf som skjærer y aksen i 1 og avtar med to enheter hver gang vi går en enhet mot høyre. Funksjonsuttrykket blir da:
$y=-2x+1$
Oppgave 16
a) Dersom det finnes 8000 innbyggere og folketallet øker med 150 per år, er funksjonsuttrykket gitt som
y = 150x + 8000
der x er antall år etter at det var 8000 innbyggere i kommunen.
b) Dersom utgiften totalt er 9000kr som skal deles på x antall elever, blir utgiften y per elev:
<math>y= \frac{9000kr}{x}</math>
Oppgave 17
I rektangelet er tre åttendedeler skravert
Den store trekanten består av seksten små trekanter som alle er like store. Det betyr at seks av disse må skraveres. Fordi tre åttendedeler er lik seks sekstendeler. (brøken utvides med to)
Oppgave 18
Dersom man kjøper tre varer til prisen av tre, betaler man 100% eller <math>\frac33</math>. Man får altså ikke avslag eller rabatt.
Dersom man kjøper tre og betaler for to, betaler man <math>\frac23</math>, altså for to tredjedeler. Man har da fått et avslag på <math>\frac13</math>, som er det samme som 0,333 eller 33,3%. Legg merke til at for å regne ut hva avslaget er trenger man ikke vite om prisen på vare, selv om denne var oppgitt.
Oppgave 19
Kari spiller en tredjedel av 90 minutter, som er 30 minutter. Hanne spiller to tredjedeler av 90 minutter som er 60 minutter. (90 delt på 3, ganger 2)
Oppgave 20
Denne oppgaven kan løses som et likningsett.
Pris på fotball = x
Pris på shorts = y
Den første ruten med informasjon gir oss:
x + y = 500
Den andre gir oss:
2x + 3y = 1200
Bruker innsettingsmetoden og får at:
2(500-y) +3y = 1200
y = 200 Det betyr at x = 300 En fotball koster kr. 300 og en shorts koster kr. 200
Oppgave 21
Ved å bruke linjal måler jeg høyden fra bakken til toppen av det høyeste taket til 5,8 cm (det var litt dumt for regnestykket hadde blitt enklere dersom jeg hadde målt 6,0 cm.)
Det gir målestokk 600:5,8 =103, altså 1:103
Ingen arkitekter jeg kjenner jobber i denne målestokken, så jeg vil tro at tegningen jeg måler på har krympet to millimeter gjennom internett og printer.
Dersom det er tilfelle blir målestokken 600:60 = 100, altså 1:100. Det betyr at 1cm på tegningen er 1m i virkeligheten.
Oppgave 22
Når man skal sammenligne hastigheter må man gjøre om til samme enhet for hastighet. Jeg velger km/t siden det er den enheten de fleste har et forhold til gjennom speedometeret på biler, sykler og mopeder.
Båt A: <math>65 \cdot 1,852km/t = 120, 38 km/t</math>
Båt B: 100 km/t
Båt C: <math>30 \cdot 3,6km/t= 108km/t</math>
Båt A er den raskeste.
