Løsning del 1 utrinn Høst 13

Oppgave 1

a)

333+ 679 = 1012

b)

859 - 378 = 481

c)

$7,4 \cdot 3,6 = 26,64$

d)

24: 0,3 =

240 : 3 = 80

Oppgave 2

a)

78 dL = 7,8 L

b)

1,3 mil = 13 kilometer = 13 000 m

c)

2,5 t = 2500 kg

d)

$12 000 cm^2 = 120 dm^2 = 1,2 m^2 $

Oppgave 3

a)

$(-3 + 2^2) \cdot 3 = (-3 + 4) \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$

b)

$-1^2-(-6+3)^2 = \\ -1-(-3)^2= \\ -1-9 = 10$

Oppgave 4

a)

$\frac 13 + \frac 12 = \frac 26 + \frac 36 = \frac{2+3}6 = \frac 56$

b)

$ \frac 94 - \frac 12 = \\ \frac 94 - \frac 24 = \\ \frac 74$

c)

$\frac 32 \cdot \frac 49 = \frac{3 \cdot 4}{ 2 \cdot 9} = \frac {12}{18} = \frac 23$

d)

$6: \frac 34 = \\ \frac61: \frac 34 = \\ \frac 61 \cdot \frac43= \\ \frac {24}3 = 8$

Oppgave 5

a)

$5x+3=2x+6 \\ 5x-2x = 6-3 \\ 3x = 3 \\ x=1$

b)

$\frac {2x}{3} + x = -(x-2) \\ 2x + 3x = -3(x+2) \\ 5x= -3x- 6 \\ 5x+3x= -6 \\ 8x= -6 \\ x= \frac{-6}{8} \\x = - \frac34$

Oppgave 6

x er avstanden mellom byene i centimeter, i virkeligheten.

$ \frac 2x= \frac{1}{50000} \\ x= 100000 $

100.000 cm er 1000meter eller en km. Avstanden er altså 1km.

Oppgave 7

Tall:

2 , 4 , 6 , 1, 2 , 8 , 3 , 4 , 2 , 2

I stigende rekkefølge :

1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 8

Gjennomsnitt:

$ \frac{1+2+2+2+2+3+4+4+6+8}{10} = \frac{34}{10} = 3,4$

Madian er gjennomsnittet av de to midterste tallene (tall nr 5 0g 6) når de er sortert i stigende rekkefølge. Gjennomsnittet av 2 og 3 er $\frac 52$ eller 2,5.

Oppgave 8

Overslag:

$1099 \approx 1100 \\ 899 \approx 900$

Buksen og genseren koster ca. 2000 kroner. 38% $\approx$ 40%, dvs. 400 kroner i avslag per tusen. Anne må betale ca 1200 kroner.

Oppgave 9

0 til 9 er 10 siffer. Gjenntatt fire ganger blir det:

$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$ muligheter (0000 er da også en mulighet).

Oppgave 10

$-2x+1< 3 \\ -2x < 3-1 \\ -2x <2 \\ x > \frac {2}{-2} \\ x > -1$

Altså er alternativ fire det riktige.

Oppgave 11

Likesidet trekant:

O = 4m + 4m + 4m = 12m

Sirkel med radius 2m:

$O = 2\pi r = 2 \cdot 2 m \cdot \pi = 4\pi m > 12 m$

Omkretsen av sirkelen er størst. (Det spørres ikke om hvor stor omkretsen av sirkelen er, så det er ikke nødvendig å multiplisere ut)

Oppgave 12

a)

4a - ( a+ 2a)= 4a - a - 2a = a

b)

$\frac{a^2+a}{a}- a =\\ \frac{a(a+1)}{a} - a = \\ \frac{\not{a}(a+1)}{\not{a}}-a = \\ a+1-a = 1$

Oppgave 13

$A= \frac{a+b}{2}h \\ 2A = (a+b)h \\ h = \frac{2A}{a+b}$

Oppgave 14

Man ser at Pascal linjen skjærer i origo, dvs. b = 0 . Når man går fire enheter mot høyre på x- aksen går man to enheter ned på y- aksen. Stigningstallet er derfor $- \frac 12$.

Likningen blir da: $y = - \frac 12x$

Oppgave 15

Pris bjørk = x

Pris gran = y

\begin{bmatrix} 3x+6y=6600 \\ 4x+7y = 8200 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} x=2200 - 2y \\ 4x+7y = 8200 \end{bmatrix}