Løsning-Eksempelsett-2P-300821

DEL EN

Oppgave 1

Ett parti øker oppsluttningen fra 5% til 7%. Det er en $\frac{2}{5}= \frac{4}{10} = 40$ % økning.

Oppgave 2

Programmet regner ut hvor lang tid det tar før verdien til en vare er halvert, når verdien avtar med 15% per år. Linje 10 skriver ut denne verdien og linje 11 skriver ut hvor lang tid det tar.

Oppgave 3

Dersom et produkt skal bli null, må en eller flere av faktorene være null.

Løsning: x = 0 eller x = 3 eller x = -1.

Oppgave 4

Vi kan finne høyden i trekanten ved å bruke Pytagoras. Den blir 8 cm. Normalen på AB gjennom C deler AB i to like store biter, fordi trekanten er likebeint. Vi finner da arealet av den rettvinklede trekanten som er halvparten av trekant ABC.

Arealet av trekanten blir da grunnlinje gange høyde delt på to, som er $24 cm^2$. Da har vi funnet arealet av halvparten av trekanten. Arealet av trekanten ABC blir da $A= 48 cm^2$

Oppgave 7

I et histogram representerer arealet av en enkelt søyle antallet eller frekvensen. Antallet elever som er under 180 cm høye blir summen av arealene som er under 180cm: 10 + 30 + 50 = 90 elever.

DEL TO

Oppgave 1

Synne har rett. Når noe minker med 4% er vekstfaktoren 0,96.

Thea, ja man kan bruke den vekstfaktoren. Siden verdien minker var den større for åtte år siden, enn i dag, så det har Thea rett i.

Dersom vi kaller båtens verdi for ått år siden for x får vi:

$x \cdot 0,96^{8} = 45000$

$x = 45000 \cdot 0,96^{-8}$

x= 62400

For åtte år siden var båtens verdi rundt 62 000 kroner. (ikke noe poeng å regne på krona her, dette er også en modell for verdiutviklingen og svaret er ikke eksakt uansett antall desimaler).

b)

Arealet av en sirkel

$A= \pi r^2$

Dersom arealet skal øke med faktoren 1,44 hver gang får vi uttrykket:

$1,44 A = \pi r^2$

Som løst for r blir:

$r = \sqrt{\frac{1,44A}{\pi}}$

Oppgave 8

Fredrik deler på x. Dersom x = 0 deler han på 0 og er ille ute å kjører. Dersom han ønsker å løse den algebraisk kan han gjøre slik

$x^2 \leq 3x$

$x^2-3x \leq 0$

$x( x-3) \leq 0$

Vi ser at uttrykket gir null for x=0 og x = 3. For å finne verdien mellom tester vi for x=1 og ser at uttrykket er negativt. Om man ikke ser det må man tegne fortegnsskjema.

Løsningsmengden for ulikheten blir da:

$x \in [0,3]$

Cecilie har valgt en grafisk løsning. Hun har tegnet inn $x^2$ og $3x$ i et koordinatsystem og gitt seg med det. Siden de fleste sensorer ikke har telepatiske evner er ikke dette nok. Hun må forklar hvilke funksjon og graf som hører sammen og at funksjonen 3x har en større eller lik verdi enn $x^2$ i området x = 0 til x = 3.

Min personlige vurdering er at ingen av besvarelsene var riktige men at Cecilie sin bare var mangelfull, mens Fredrik sin var feil (det kan sikkert diskuteres).

Oppgave 10

I regnearket nedenfor blir du bedt om å skrive inn fartsgrensen på strekningen, hvor lang distanse du skal kjøre, og din planlagte gjennomsnittsfart på turen.

Dersom fartsgrensen er 80 km/h og du skal kjøre 12 km regner arket ut hvor mye du sparer i tid på 12 km med din planlagte gjennomsnittsfart, sammenlignet med en gjennomsnittsfart på 80 km/h.