Forskjell mellom versjoner av «Kongruensregning»
Fra Matematikk.net
(Ny side: ==Introduksjon til kongruenser== Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. Gitt <tex>a</tex> og <tex>b</tex> vet vi at det finnes unike <tex>s,r</tex> slik at ...) |
m (Teksterstatting – «</tex>» til «</math>») |
||
| (Én mellomliggende revisjon av samme bruker vises ikke) | |||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | ||
| − | Gitt < | + | Gitt <math>a</math> og <math>b</math> vet vi at det finnes unike <math>s,r</math> slik at |
| − | < | + | <math>a=bs+r</math> |
Vi kan gi dette notasjonen | Vi kan gi dette notasjonen | ||
| − | < | + | <math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</math> |
| − | (les: < | + | (les: <math>a</math> er kongruent med <math>r</math> modulo <math>b</math>) eller ganske enkelt |
| − | < | + | <math>a\equiv r</math> |
| − | dersom < | + | dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</math> er inneforstått. |
===Elementære egenskaper=== | ===Elementære egenskaper=== | ||
| − | For det første er det åpenbart at hvis < | + | For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</math>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</math>. Følgelig har vi at |
| − | : i) < | + | : i) <math>a\equiv a</math> |
| − | : ii) < | + | : ii) <math>a\equiv c</math> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math> |
| − | : iii) Hvis < | + | : iii) Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math> |
Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | ||
==Regning med kongruenser== | ==Regning med kongruenser== | ||
Nåværende revisjon fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Introduksjon til kongruenser
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.
Gitt <math>a</math> og <math>b</math> vet vi at det finnes unike <math>s,r</math> slik at
<math>a=bs+r</math>
Vi kan gi dette notasjonen
<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</math>
(les: <math>a</math> er kongruent med <math>r</math> modulo <math>b</math>) eller ganske enkelt
<math>a\equiv r</math>
dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</math> er inneforstått.
Elementære egenskaper
For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</math>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</math>. Følgelig har vi at
- i) <math>a\equiv a</math>
- ii) <math>a\equiv c</math> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math>
- iii) Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math>
Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon
