Forskjell mellom versjoner av «Kongruensregning»
Fra Matematikk.net
(Ny side: ==Introduksjon til kongruenser== Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. Gitt <tex>a</tex> og <tex>b</tex> vet vi at det finnes unike <tex>s,r</tex> slik at ...) |
m (Teksterstatting – «<tex>» til «<math>») |
||
Linje 3: | Linje 3: | ||
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | ||
− | Gitt < | + | Gitt <math>a</tex> og <math>b</tex> vet vi at det finnes unike <math>s,r</tex> slik at |
− | < | + | <math>a=bs+r</tex> |
Vi kan gi dette notasjonen | Vi kan gi dette notasjonen | ||
− | < | + | <math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</tex> |
− | (les: < | + | (les: <math>a</tex> er kongruent med <math>r</tex> modulo <math>b</tex>) eller ganske enkelt |
− | < | + | <math>a\equiv r</tex> |
− | dersom < | + | dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</tex> er inneforstått. |
===Elementære egenskaper=== | ===Elementære egenskaper=== | ||
− | For det første er det åpenbart at hvis < | + | For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</tex>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</tex>. Følgelig har vi at |
− | : i) < | + | : i) <math>a\equiv a</tex> |
− | : ii) < | + | : ii) <math>a\equiv c</tex> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</tex> |
− | : iii) Hvis < | + | : iii) Hvis <math>a\equiv c</tex> og <math>c\equiv e</tex>, så må <math>a\equiv e</tex> |
Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | ||
==Regning med kongruenser== | ==Regning med kongruenser== |
Revisjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Introduksjon til kongruenser
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.
Gitt <math>a</tex> og <math>b</tex> vet vi at det finnes unike <math>s,r</tex> slik at
<math>a=bs+r</tex>
Vi kan gi dette notasjonen
<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</tex>
(les: <math>a</tex> er kongruent med <math>r</tex> modulo <math>b</tex>) eller ganske enkelt
<math>a\equiv r</tex>
dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</tex> er inneforstått.
Elementære egenskaper
For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</tex>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</tex>. Følgelig har vi at
- i) <math>a\equiv a</tex>
- ii) <math>a\equiv c</tex> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</tex>
- iii) Hvis <math>a\equiv c</tex> og <math>c\equiv e</tex>, så må <math>a\equiv e</tex>
Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon