Forskjell mellom versjoner av «Integralkurver»
Fra Matematikk.net
| Linje 3: | Linje 3: | ||
For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer. | For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer. | ||
| − | |||
| − | + | == Eksempler == | |
| + | |||
| − | + | [[Bilde:Integralkurver2.png|right|thumb|Integralkurver for ligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex>]] | |
| − | |||
| − | </ | + | Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex> osv. |
Revisjonen fra 9. feb. 2010 kl. 11:58
For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.
Eksempler
Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex> osv.
