Forskjell mellom versjoner av «Integralkurver»
Fra Matematikk.net
(Ny side: For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funks...) |
|||
Linje 1: | Linje 1: | ||
For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>. | For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>. | ||
+ | |||
+ | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
+ | |||
+ | '''Eksempel''' | ||
+ | |||
+ | :Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=77e^x</tex> osv. | ||
+ | |||
+ | </blockquote> |
Revisjonen fra 20. jan. 2010 kl. 21:40
For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <tex>f^,(x)=0</tex> med løsning <tex>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <tex>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <tex>c</tex>.
Eksempel
- Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=77e^x</tex> osv.