Initialbetingelser
Fra Matematikk.net
En initialbetingelse(også kalt startbetingelse) for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen i "startøyeblikket" og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer naturlig i løsningen.
Initialverdiproblem
Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <tex>f(0)=\alpha</tex> og <tex>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter.
Eksempel
- La oss se på initialverdiproblemet <tex>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <tex>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <tex>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <tex>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <tex>f(x)=10e^x</tex>.
