Initialbetingelser
Fra Matematikk.net
Revisjon per 23. jan. 2010 kl. 07:59 av 212.251.211.77 (diskusjon) (Ny side: En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen. == Initialverdiprobl...)
En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen.
Initialverdiproblem
Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser.
Eksempel
- La oss se på initialverdiproblemet <tex>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <tex>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <tex>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <tex>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <tex>f(x)=10e^x</tex>.
