Implikasjon og ekvivalens

Implikasjon

Dersom påstand A er riktig er også påstand B riktig. Vi sier at A impliserer B og bruker tegnet som kalles implikasjonspil.

Påstand A: Jeg bor i Oslo.

Påstand B: Jeg bor i Norge.

Dersom jeg bor i Oslo er det også riktig at jeg bor i Norge.(vi spekulerer ikke i at det kan være steder i andre deler av verden som også heter Oslo). Men, dersom jeg bor i Norge er det ikke sikkert at jeg bor i Oslo, det er jo for eksempel mulig at man bor i Farsund. Vi ser at påstand A impliserer at påstand B er riktig, men påstand B impliserer ikke at påstand A er riktig.

I matematikk kan det brukes slik:

<tex>x = 2 \Rightarrow x^2 = 4 </tex>

Ligningen <tex>x^2 = 4</tex> kan imidlertid også ha løsning for x = -2, så det blir feil å skrive <tex>x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \quad</tex>(fordi x også kan være -2).

Ekvivalens

To påstander A og B er ekvivalente dersom påstand A er riktig viss og bare viss påstand B er riktig.

Vi sier at A er ekvivalent med B og skriver A B. Tegnet kalles ekvivalenspil.

Påstand A: I 2003 bodde jeg i Oslo.

Påstand B: I 2003 bodde jeg i Norges hovedstad.

Dersom jeg bor i Oslo er det også riktig at jeg bor i Norges hovedstad. Det er også riktig at dersom jeg bor i Norges hovedstad bor jeg i Oslo. Påstandene er entydige og går begge veier.

I matematikken kan vi skrive <tex>x^2 = 4 \Rightleftarrow x = -2 \ve x = 2</tex>