Forskjell mellom versjoner av «Herons formel»
Fra Matematikk.net
(Polering. Formelnavn) |
|||
Linje 1: | Linje 1: | ||
− | '''Herons formel''' | + | '''Herons formel''' er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. |
− | + | Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som | |
− | Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal gitt som | ||
− | |||
+ | \[ | ||
+ | A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} | ||
+ | \] | ||
− | |||
− | + | der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten: | |
− | s | + | \[ |
+ | s = \frac{a + b + c}{2} | ||
+ | \] | ||
− | |||
− | + | Alternativt kan formelen skrives slik: | |
+ | |||
+ | \[ | ||
+ | A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} | ||
+ | \] | ||
+ | |||
+ | Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel. | ||
---- | ---- | ||
[[Category:lex]] [[Category:1T]] [[Category:Geometri]] | [[Category:lex]] [[Category:1T]] [[Category:Geometri]] |
Revisjonen fra 25. okt. 2019 kl. 16:46
Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som
\[ A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
Alternativt kan formelen skrives slik:
\[ A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} \]
Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.