Forskjell mellom versjoner av «Herons formel»
Fra Matematikk.net
m (Venstrejusterte display-style likninger) |
|||
(6 mellomliggende revisjoner av 3 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
− | '''Herons formel''' | + | '''Herons formel''' er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. |
− | + | Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som | |
− | Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal gitt som | ||
− | |||
+ | :<math> | ||
+ | \displaystyle | ||
+ | A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} | ||
+ | </math> | ||
− | der | + | der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten: |
− | < | + | :<math> |
+ | \displaystyle | ||
+ | s = \frac{a + b + c}{2} | ||
+ | </math> | ||
− | + | Alternativt kan formelen skrives slik: | |
− | + | :<math> | |
+ | \displaystyle | ||
+ | A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} | ||
+ | </math> | ||
− | + | Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel. | |
---- | ---- | ||
− | [[Category:lex]][[Category: | + | [[Category:lex]] [[Category:1T]] [[Category:Geometri]] |
Nåværende revisjon fra 27. okt. 2019 kl. 20:34
Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som
- <math>
\displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>
der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:
- <math>
\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2} </math>
Alternativt kan formelen skrives slik:
- <math>
\displaystyle A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} </math>
Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.