Grenseverdi

Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig.

Vi bruker følgende notasjon:

<tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex>

Som leses "limes f av x når x går mot a er k", eller "grensen f beveger seg mot når x går mot a er k".

Vi forutsetter <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex> og <tex>\lim_{x \rightarrow a}g(x) = L </tex>

Generell sammenheng

Spesielle sammenhenger

Ensidig grenseverdi

Dersom en funksjon ikke er definert for alle verdier av x, eller den gjør "hopp" i funksjonsverdien kan det være nødvendig å undersøke hva funksjonen går mot når x nærmer seg et tall fra en spesiell side.

Uttrykket betyr at f(x) går mot K når x går mot a fra høyre.

Uttrykket betyr at f(x) går mot R når x går mot a fra venstre.

Kontinuitet

En funksjon er kontinuerlig dersom:

hvilket betyr at

1.f (a) eksisterer, f er definert i a 2.lim f (x) når x går mot a eksisterer 3.verdiene i 1 og 2 er like

---