Forskjell mellom versjoner av «Grenseverdi»
Linje 64: | Linje 64: | ||
− | Ensidig grenseverdi | + | |
+ | == Ensidig grenseverdi == | ||
+ | |||
Dersom en funksjon ikke er definert for alle verdier av x, eller den gjør "hopp" i funksjonsverdien kan det være nødvendig å undersøke hva funksjonen går mot når x nærmer seg et tall fra en spesiell side. | Dersom en funksjon ikke er definert for alle verdier av x, eller den gjør "hopp" i funksjonsverdien kan det være nødvendig å undersøke hva funksjonen går mot når x nærmer seg et tall fra en spesiell side. | ||
Linje 76: | Linje 78: | ||
Uttrykket betyr at f(x) går mot R når x går mot a fra venstre. | Uttrykket betyr at f(x) går mot R når x går mot a fra venstre. | ||
− | Kontinuitet | + | |
+ | == Kontinuitet == | ||
+ | |||
En funksjon er kontinuerlig dersom: | En funksjon er kontinuerlig dersom: | ||
− | + | <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) = f(a) </tex> | |
hvilket betyr at | hvilket betyr at | ||
− | 1.f (a) eksisterer, f er definert i a | + | 1.f (a) eksisterer, f er definert i a <p></p> |
− | 2.lim f (x) når x går mot a eksisterer | + | 2.lim f (x) når x går mot a eksisterer <p></p> |
− | 3.verdiene i 1 og 2 er like | + | 3.verdiene i 1 og 2 er like<p></p> |
Revisjonen fra 14. jul. 2011 kl. 05:26
Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig.
Vi bruker følgende notasjon:
<tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex>
Som leses "limes f av x når x går mot a er k", eller "grensen f beveger seg mot når x går mot a er k".
Vi forutsetter <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex> og <tex>\lim_{x \rightarrow a}g(x) = L </tex>
Generelle sammenhenger | |||
Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 | <tex>(x^3)' = 3x^2</tex> |
Spesielle sammenhenger
Ensidig grenseverdi
Dersom en funksjon ikke er definert for alle verdier av x, eller den gjør "hopp" i funksjonsverdien kan det være nødvendig å undersøke hva funksjonen går mot når x nærmer seg et tall fra en spesiell side.
<tex>\lim_{x \rightarrow a^+}f(x) = K </tex>
Uttrykket betyr at f(x) går mot K når x går mot a fra høyre.
<tex>\lim_{x \rightarrow a^-}f(x) = R </tex>
Uttrykket betyr at f(x) går mot R når x går mot a fra venstre.
Kontinuitet
En funksjon er kontinuerlig dersom:
<tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) = f(a) </tex>
hvilket betyr at
1.f (a) eksisterer, f er definert i a
2.lim f (x) når x går mot a eksisterer
3.verdiene i 1 og 2 er like