Forskjell mellom versjoner av «Grenseverdi»
| Linje 6: | Linje 6: | ||
Som leses "limes f av x når x går mot a er k", eller "grensen f beveger seg mot når x går mot a er k". | Som leses "limes f av x når x går mot a er k", eller "grensen f beveger seg mot når x går mot a er k". | ||
| + | |||
| + | |||
Vi forutsetter <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex> og <tex>\lim_{x \rightarrow a}g(x) = L </tex> | Vi forutsetter <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex> og <tex>\lim_{x \rightarrow a}g(x) = L </tex> | ||
Revisjonen fra 14. jul. 2011 kl. 05:14
Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig.
Vi bruker følgende notasjon:
<tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex>
Som leses "limes f av x når x går mot a er k", eller "grensen f beveger seg mot når x går mot a er k".
Vi forutsetter <tex>\lim_{x \rightarrow a}f(x) =K </tex> og <tex>\lim_{x \rightarrow a}g(x) = L </tex>
Generell sammenheng
Spesielle sammenhenger
Ensidig grenseverdi
Dersom en funksjon ikke er definert for alle verdier av x, eller den gjør "hopp" i funksjonsverdien kan det være nødvendig å undersøke hva funksjonen går mot når x nærmer seg et tall fra en spesiell side.
Uttrykket betyr at f(x) går mot K når x går mot a fra høyre.
Uttrykket betyr at f(x) går mot R når x går mot a fra venstre.
Kontinuitet
En funksjon er kontinuerlig dersom:
hvilket betyr at
1.f (a) eksisterer, f er definert i a
2.lim f (x) når x går mot a eksisterer
3.verdiene i 1 og 2 er like
