Forskjell mellom versjoner av «Funksjonen a sin cx + b cos cx»
Linje 7: | Linje 7: | ||
NB: $\varphi$ ligger i samme kvadrant som punktet (a, b) | NB: $\varphi$ ligger i samme kvadrant som punktet (a, b) | ||
− | |||
− | |||
− | |||
Linje 32: | Linje 29: | ||
− | + | '''Bevis:''' | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | Bevis: |
Revisjonen fra 26. sep. 2016 kl. 18:52
Vi ønsker å skrive funksjonen f(x)= a sin cx + b cos cx på formen g(x)= A sin (cx +$\varphi$). Det er alltid mulig.
Altså: a sin cx + b cos cx = A sin (cx + $\varphi$)
$A = \sqrt{a^2 + b^2}$ og $tan \varphi = \frac ba$
NB: $\varphi$ ligger i samme kvadrant som punktet (a, b)
Eksempel
Husk at punktet (-2,1) ligger i andre kvadrant, så vi jakter på en vinkel i denne kvadranten. Vi får : f(x)= 2,24 sin(3x + 2,,678) Her er utgangsfunksjonen, her kalt g(x) tegnet med likevektslinje y=2, bare for å kunne sammenligne grafene til de to uttrykkene. Vi ser at de er identiske, med en faseforskyvning mot venstre på $ \frac{2,678}{3} = 0,89$. |
Bevis: