Forskjell mellom versjoner av «Funksjonen a sin cx + b cos cx»
Fra Matematikk.net
Linje 16: | Linje 16: | ||
− | f(x) = -2 sin 3x + cos 3x $\quad \quad A= \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt 5 = 2,24 \quad \quad $ | + | f(x) = -2 sin 3x + cos 3x $\quad \quad A= \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt 5 = 2,24 \quad \quad tan \varphi = - \frac 12 \Rightarrow \varphi = 2,678$ |
+ | |||
+ | Husk at punktet (-2,1) ligger i andre kvadrant, så vi jakter på en vinkel i denne kvadranten. | ||
+ | |||
+ | Vi får : f(x)= 2,24 sin(3x + 2,,678) | ||
Revisjonen fra 26. sep. 2016 kl. 17:55
Vi ønsker å skrive funksjonen f(x)= a sin cx + b cos cx på formen g(x)= A sin (cx +$\varphi$). Det er alltid mulig.
Altså: a sin cx + b cos cx = A sin (cx + $\varphi$)
$A = \sqrt{a^2 + b^2}$ og $tan \varphi = \frac ba$
NB: $\varphi$ ligger i samme kvadrant som punktet (a, b)
Eksempel
Eksempel
Husk at punktet (-2,1) ligger i andre kvadrant, så vi jakter på en vinkel i denne kvadranten. Vi får : f(x)= 2,24 sin(3x + 2,,678)
|
Bevis: