Forskjell mellom versjoner av «Eksponentiallikninger»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | |||
Generelt har vi: | Generelt har vi: | ||
| Linje 15: | Linje 14: | ||
<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex> | <tex>x = \frac{log b}{log a}</tex> | ||
| − | Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | + | '''Eksempel:'''<p></p> |
| + | |||
| + | Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | ||
| − | + | <tex>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex> | |
| − | (1,071)t = 2 | + | <tex>(1,071)^t = 2</tex> |
| − | t log (1,071) = log 2 | + | <tex>t \cdot log (1,071) = log 2</tex> |
| − | t = | + | <tex>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex> |
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg. | Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg. | ||
Revisjonen fra 22. aug. 2011 kl. 07:30
Generelt har vi:
<tex>a^x = b</tex>
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:
<tex>log a^x = log b</tex>
Regnereglene for logaritmer gir oss:
<tex>x log a = log b</tex>
<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>
Eksempel:
Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:
<tex>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>
<tex>(1,071)^t = 2</tex>
<tex>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>
<tex>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.
Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.
