Forskjell mellom versjoner av «Eksponentiallikninger»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | + | ||
Generelt har vi: | Generelt har vi: | ||
| − | + | <tex>a^x = b</tex> | |
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får: | Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får: | ||
| − | log | + | <tex>log a^x = log b</tex> |
Regnereglene for logaritmer gir oss: | Regnereglene for logaritmer gir oss: | ||
| − | x log a = log b | + | <tex>x log a = log b</tex> |
| − | x = | + | <tex>x = \frac{log b}{log a}</tex> |
Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | ||
Revisjonen fra 22. aug. 2011 kl. 07:27
Generelt har vi:
<tex>a^x = b</tex>
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:
<tex>log a^x = log b</tex>
Regnereglene for logaritmer gir oss:
<tex>x log a = log b</tex>
<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>
Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:
21000kr·(1+0,071)t = 42000kr
(1,071)t = 2
t log (1,071) = log 2
t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.
Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.
