Forskjell mellom versjoner av «Eksponentiallikninger»
(Ny side: Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulato...) |
|||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker. | Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker. | ||
| − | + | Generelt har vi: | |
| − | + | ax = b | |
| − | + | Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får: | |
| − | + | log ax = log b | |
| − | + | Regnereglene for logaritmer gir oss: | |
| − | + | x log a = log b | |
| − | + | x = (log b)/(log a) | |
| − | + | Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | |
| − | + | 21000kr·(1+0,071)t = 42000kr | |
| − | + | (1,071)t = 2 | |
| − | + | t log (1,071) = log 2 | |
| − | + | t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1 | |
| − | + | Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg. | |
| − | + | Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst. | |
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
Revisjonen fra 8. jul. 2011 kl. 14:30
Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.
Generelt har vi:
ax = b
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:
log ax = log b
Regnereglene for logaritmer gir oss:
x log a = log b
x = (log b)/(log a)
Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:
21000kr·(1+0,071)t = 42000kr
(1,071)t = 2
t log (1,071) = log 2
t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.
Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.
