Forskjell mellom versjoner av «Derivasjonsregler»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
Linje 1: Linje 1:
 
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.<p>
 
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.<p>
 
<table border="1" cellpadding="10">
 
<table border="1" cellpadding="10">
 +
<tr>
 +
  <td>'''TYPE'''</td>
 +
  <td>'''FUNKSJON'''</td>
 +
  <td>'''DERIVERT''' </td>
 +
</tr>
 +
 +
 
<tr>
 
<tr>
 
   <td>Potenser<br>[[Bevis]]</td>
 
   <td>Potenser<br>[[Bevis]]</td>

Revisjonen fra 28. feb. 2009 kl. 16:11

Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.

TYPE FUNKSJON DERIVERT
Potenser
Bevis
f(x) = xn f '(x) = nxn-1
Konstant multiplisert
med funksjon
c f(x) [c f(x)]' = c f '(x)
Konstant C C' = 0
Polynom f(x) = 3x3 + x2 + x + 1 f'(x) = 9x2 + 2x + 1
Eksponentialfunksjonen ax f (x) = ax f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex f (x) = ex f '(x) = ex
Produkt
Bevis
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u [(3x2 - 5x)(2x2 - 1)]' =
(6x - 5)(2x2 - 1) +
(3x2 - 5x)4x =
12x3 - 6x - 10x2 +
5 + 12x3 - 20x2 =
24x3 - 30x2 - 6x + 5
Sinus f(x) = sin x f'(x) = cos x
Cosinus f(x) = cos x f'(x) = -sin x
Tangens f (x) = tan x <IMG SRC="der2.gif">
Kvotient <IMG SRC="der5.gif"> <IMG SRC="der6.gif">
Kjerneregel y = g(u)
u er en funksjon av x
y ' = g ' (u)∙u'
Logaritme funksjonen f(x) = ln |x| <IMG SRC="der1.gif">
Kvadratrot <IMG SRC="der3.gif"> <IMG SRC="der4.gif">