Forskjell mellom versjoner av «Derivasjonsregler»
Fra Matematikk.net
Linje 51: | Linje 51: | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> Sinus </td> | + | <td> [[Sinus]] </td> |
<td> f(x) = sin x</td> | <td> f(x) = sin x</td> | ||
<td>f'(x) = cos x </td> | <td>f'(x) = cos x </td> |
Revisjonen fra 16. mar. 2009 kl. 18:55
Generelle Regler
Kjerneregel, addisjon av funksjoner, multiplikasjon av funksjoner
Derivater for spesielle funksjoner
Konstant, Potenser, eksponentialer, trigonometriske funksjoner, hyperbolske trig. funksjoner, logaritmer
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
TYPE | FUNKSJON | DERIVERT |
Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 |
Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) |
Konstant | f(x)= C | C' = 0 |
Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... |
Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a |
Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex |
Produkt Bevis |
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) | [f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x) |
Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
Tangens | f (x) = tan x | f ' (x)=<tex>\frac{1}{cos^2x}</tex> |
Kvotient | f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> |
Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex> |
Kvadratrot | f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> |
Nte'rot | f(x)=<tex>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> | Se potensfunksjon</tex> |