Forskjell mellom versjoner av «Derivasjonsregler»
Fra Matematikk.net
Linje 1: | Linje 1: | ||
+ | ==Generelle Regler== | ||
+ | Kjerneregel, addisjon av funksjoner, multiplikasjon av funksjoner | ||
+ | ==Derivater for spesielle funksjoner== | ||
+ | Konstant, Potenser, eksponentialer, trigonometriske funksjoner, hyperbolske trig. funksjoner, logaritmer | ||
+ | |||
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en [[variabel]].<p> | Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en [[variabel]].<p> | ||
<table border="1" cellpadding="10"> | <table border="1" cellpadding="10"> |
Revisjonen fra 3. mar. 2009 kl. 07:14
Generelle Regler
Kjerneregel, addisjon av funksjoner, multiplikasjon av funksjoner
Derivater for spesielle funksjoner
Konstant, Potenser, eksponentialer, trigonometriske funksjoner, hyperbolske trig. funksjoner, logaritmer
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
TYPE | FUNKSJON | DERIVERT |
Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 |
Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) |
Konstant | f(x)= C | C' = 0 |
Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... |
Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a |
Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex |
Produkt Bevis |
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) | [f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x) |
Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
Tangens | f (x) = tan x | f ' (x)=<tex>\frac{1}{cos^2x}</tex> |
Kvotient | f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> |
Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex> |
Kvadratrot | f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> |
Nte'rot | f(x)=<tex>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> | Se potensfunksjon</tex> |