Brøk

Innledning

En brøk består av tre elementer, teller, brøkstrek og nevner.

Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i. Deler du en pizza i fire like store biter blir nevneren fire. Spiser du tre av bitene har du spist ¾ av pizzaen. Telleren sier altså noe om hvor mange av delene i nevneren som "er med på leken".

Multiplikasjon - brøk med brøk

En brøk består av tre elementer, teller, brøkstrek og nevner.

Figur 2.1: En brøks bestanddeler

Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i. Deler du en pizza i fire like store biter blir nevneren fire. Spiser du en av bitene har du spist 1/4 av pizzaen. Telleren sier altså noe om hvor mange av delene i nevneren som "er med på leken".

Figur 2.2: Gult er teller, rød + gul er nevner

Deler du samme pizza opp i åtte like stykker blir stykkene havparten så store som når du deler den i fire. Om du spiser to stykker når pizzaen er delt i åtte, er det likeverdig med å spise et stykke når pizzaen er delt i fire. Slik kan vi fortsett. Det kalles å utvide brøken.

3.2 Å Utvide Brøken

Om vi holder oss til eksempelet over kan vi skrive det slik:

Det man gjør er å multiplisere teller og nevner med samme tall, i dette tilfellet 2. Generelt har man:

Vi kan utvide en brøk med både tall og bokstaver, men det er viktig at vi gjør det samme i både teller og nevner. Gjør vi ikke det, vil brøkens verdi endre seg.

Poenget med å utvide en brøk er gjerne at man ønsker felles nevner med en annen brøk.

Eks 1:

Gjør om brøken

slik at nevner blir 18.

Løsning Man multipliserer teller og nevenr med 6, fordi 6 ganger 3 er 18

teste deg selv med 5 oppgaver 3.3 Å Forkorte Brøken

Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den. Først må vi faktorisere teller og nevner. Se siden om faktorisering dersom du ikke kan det. Brøken tolv sekstendeler kan skrives som:

Når vi forkorter 2- tallene i teller og nevner må vi huske på at de erstattes med tallet 1. De går ikke an å få null i teller eller nevner når vi forkorter på denne måten. Også her er det viktig at vi gjør det samme i både teller og nevner.

Generelt har man:

Eks 2:

Forkort brøken

Løsning Man faktoriserer og forkorter

teste deg selv med 5 oppgaver 3.4 Blandet Tall

Et blandet tall består av et heletall og en brøk. Eks:

Dette blandede tallet består av en hel og en fjerdedel. Det kan illustreres med følgende figur.

Figur 2.3: Blandet tall

Fra Brøk til Blandet Tall

En brøk der teller er større enn nevner kalles en uekte brøk. Uekte brøker kan godt stå som de er. Dersom man ønsker å gjøre en uekte brøk om til blandet tall gjøres ved at man tenker på brøkstreken som et deletegn og utfører divisjonen med tanke på heltall. Resten blir teller i brøken.

Eks. 3:

Kommentar: Ni går to ganger i tjuetre og ni ganger to er atten. Man skiller ut denne delen som er to og forkorter restbrøken når det er mulig. teste deg selv med 5 oppgaver Fra Blandet Tall til Brøk

Eks. 4:

Kommentar: Man multipliserer det hele tallet (3) med nevnerern (5) og plasserer det i telleren. Man legger til det som sto i telleren (4) i det blandede tallet og forkorter om mulig teste deg selv med 5 oppgaver 3.5 Addisjon og Subtraksjon

For å kunne legge sammen eller trekke fra brøker må vi ha felles nevner. La oss først se på brøker som har felles nevner.

Vi beholder nevneren som den er og legger sammen tellerne. Det samme gjelder for subtraksjon:

teste deg selv med 5 oppgaver Litt mer komplisert blir det når vi har forskjellige nevnere, for da må vi først finne fellesnevner. Les siden om faktorisering før du fortsetter her. Eks:

Først faktoriseres alle nevnerne. Man finner så fellesnevner. Den enkelte brøk utvides med det tallet som multipliser med nevner gir fellesnevner. Utfør multiplikasjonene. Du har nå fellesnevner og kan addere og subtrahere tellerne.

teste deg selv med 5 oppgaver 3.6 Multiplikasjon

Brøk med Brøk

Når to brøker skal multipliseres (ganges) med hverandre, multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner. Eks:

teste deg selv med 5 oppgaver Brøk med Heltall

Vi multipliserer heltallet i teller og beholder nevner.

teste deg selv med 5 oppgaver 3.7 Divisjon

Når to brøker skal divideres (deles) med hverandre, snur vi den siste brøken (divisor) og multipliserer utrykket. Med snu menes at vi bytter om teller og nevner. Eks:

Vi tar en til:

La oss vise hvorfor det er slik. Husk at brøkstrek og deletegn er det samme. Eks:

teste deg selv med 5 oppgaver Når du skal dele en brøk på et helt tall gjør du det hele tallet om til brøk som vist nedenfor, for så å følge regelen over.

3.8 Diverse

En brøk som har null i teller er lik null:

Når teller og nevner er like store er brøken lik en:

Et heltall gjøres om til brøk slik (n er et helt tall som .......-2, -1, 0, 1, 2, 3...):

teste deg selv med 5 oppgaver 3.9 Se Også..

De følgende sidene er relevante for brøkregning:

Faktorisering Brøkmaskinen Databasen Per: Brøk