Forskjell mellom versjoner av «Binominalfordeling»
Linje 19: | Linje 19: | ||
Forventningsverdien til X er: | Forventningsverdien til X er: | ||
− | E(X) = np | + | <tex>E(X) = np</tex> |
Variansen til X er: | Variansen til X er: | ||
− | Var (X) = np(1-p) | + | <tex>Var (X) = np(1-p)</tex> |
Standardavviket er: | Standardavviket er: | ||
+ | |||
+ | <tex> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </tex> | ||
Revisjonen fra 19. aug. 2011 kl. 05:14
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:
•Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
•Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
• Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke.
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
<tex> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</tex>
n er antall forsøk.
Forventningsverdien til X er:
<tex>E(X) = np</tex>
Variansen til X er:
<tex>Var (X) = np(1-p)</tex>
Standardavviket er:
<tex> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </tex>