Forskjell mellom versjoner av «Binominalfordeling»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt: | En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt: | ||
| − | + | •Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall. | |
| Linje 12: | Linje 12: | ||
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | ||
| − | + | <tex> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</tex> | |
n er antall forsøk. | n er antall forsøk. | ||
| Linje 18: | Linje 18: | ||
Forventningsverdien til X er: | Forventningsverdien til X er: | ||
| − | + | E(X) = np | |
Variansen til X er: | Variansen til X er: | ||
| Linje 24: | Linje 24: | ||
Var (X) = np(1-p) | Var (X) = np(1-p) | ||
| − | + | Standardavviket er: | |
Revisjonen fra 5. jul. 2011 kl. 14:08
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt: •Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
•Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
• Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke.
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
<tex> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</tex>
n er antall forsøk.
Forventningsverdien til X er:
E(X) = np
Variansen til X er:
Var (X) = np(1-p)
Standardavviket er:
