Forskjell mellom versjoner av «Bevis for derivasjon av tan(x)»
Fra Matematikk.net
(Ny side: Vi har: $tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $ $tan'(x)= ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x)}{cos^2(x)} $) |
|||
(2 mellomliggende revisjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 4: | Linje 4: | ||
$tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $ | $tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $ | ||
− | $tan | + | $(tan(x))' = ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \\ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \\= tan^2(x) + 1 $ |
+ | |||
+ | Eventuelt har vi at $cos^2(x) + sin^2(x) = 1$ | ||
+ | |||
+ | Vi kan erstatte telleren i den siste brøken med 1 og får da: $(tan(x))' = \frac{1}{cos^2(x)}$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Derivasjonsregler ]] |
Nåværende revisjon fra 29. sep. 2017 kl. 09:45
Vi har:
$tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $
$(tan(x))' = ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \\ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \\= tan^2(x) + 1 $
Eventuelt har vi at $cos^2(x) + sin^2(x) = 1$
Vi kan erstatte telleren i den siste brøken med 1 og får da: $(tan(x))' = \frac{1}{cos^2(x)}$