Bevis for derivasjon av tan(x)

Vi har:

$tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $

$(tan(x))' = ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \\ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \\= tan^2(x) + 1 $

Eventuelt har vi at $cos^2(x) + sin^2(x) = 1$

Vi kan erstatte telleren i den siste brøken med 1 og får da: $(tan(x))' = \frac{1}{cos^2(x)}$