Forskjell mellom versjoner av «Bevis for derivasjon av e^x»
Fra Matematikk.net
| Linje 8: | Linje 8: | ||
Da skal vi bevise at den deriverte til $e^x$ er det samme som $e^x$, fasinerende spør du meg. Du vil få bruk for regnereler for potenser. | Da skal vi bevise at den deriverte til $e^x$ er det samme som $e^x$, fasinerende spør du meg. Du vil få bruk for regnereler for potenser. | ||
| − | $(e^x)'= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x + \Delta x} - e^x}{\Delta x} = \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x } \cdot e^{\Delta x} - e^x}{\Delta x}$ | + | $(e^x)'= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x + \Delta x} - e^x}{\Delta x} = \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x } \cdot e^{\Delta x} - e^x}{\Delta x} = e^x \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac e^{\Delta x} - q}{\Delta x}$ |
Revisjonen fra 6. okt. 2017 kl. 16:47
Bevis for derivasjon av $e^x$
Tallet $e^x$ kan defineres som $e^x= \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} (1+ \frac{1}{n})^n$ eller $e^x= \displaystyle \lim_{n \rightarrow 0} (1+ n)^{\frac 1 n}$
Da skal vi bevise at den deriverte til $e^x$ er det samme som $e^x$, fasinerende spør du meg. Du vil få bruk for regnereler for potenser.
$(e^x)'= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x + \Delta x} - e^x}{\Delta x} = \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{e^{x } \cdot e^{\Delta x} - e^x}{\Delta x} = e^x \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac e^{\Delta x} - q}{\Delta x}$
