Base endring (logaritme)

Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

<tex>b^{lg_bx} = x</tex>

Man ønsker nå å bytte til base a:

<tex>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>

alle a, b og x er positive størrelser

I følge regnereglene for logaritmer får man da: <tex>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</tex>

eller

<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>

Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

Eks :

3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

<tex>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik:

<tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex>

som vi forventet.

Dersom man bytter alle x med a får man:

<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab} = lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>

---