Forskjell mellom versjoner av «Base endring (logaritme)»
Linje 20: | Linje 20: | ||
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen. | Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen. | ||
− | '''Eks :''' | + | '''Eks :'''<p></p> |
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller | 3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller | ||
− | + | <tex>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik: | |
− | |||
+ | <tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p> | ||
Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: | Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: | ||
Revisjonen fra 9. jul. 2011 kl. 12:04
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder
<tex>b^{lg_bx} = x</tex>
Man ønsker nå å bytte til base a:
<tex>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>
alle a, b og x er positive størrelser
I følge regnereglene for logaritmer får man da: <tex>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</tex>
eller
<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.
Eks :
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller
<tex>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik:
<tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex>
som vi forventet.
Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: