Forskjell mellom versjoner av «Aritmetriske rekker»
Fra Matematikk.net
| Linje 16: | Linje 16: | ||
:La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex> | :La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex> | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=9F6%2B9F7%2B9F8%2B9F9%2B9FA%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | ||
Revisjonen fra 22. des. 2010 kl. 06:29
Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>(a_i)_{i\in\mathbb{N}}</tex>, slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; <tex>a_{i+1}-a_i=d</tex>.
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>.
For en aritmetisk rekke er <tex>S_n=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex>
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex>
