Forskjell mellom versjoner av «Aritmetriske rekker»
Fra Matematikk.net
| Linje 5: | Linje 5: | ||
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>. | En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>. | ||
| − | For en aritmetisk rekke er <tex> | + | For en aritmetisk rekke er <tex>S_n=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex> |
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| Linje 11: | Linje 11: | ||
'''Eksempel''' | '''Eksempel''' | ||
| − | :La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex> | + | :La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S_n=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex> |
</blockquote> | </blockquote> | ||
Revisjonen fra 11. feb. 2010 kl. 20:10
Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>(a_i)_{i\in\mathbb{N}}</tex>, slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; <tex>a_{i+1}-a_i=k</tex>.
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>.
For en aritmetisk rekke er <tex>S_n=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex>
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S_n=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex>
