Forskjell mellom versjoner av «Aritmetriske rekker»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
== Aritmetisk progresjon == | == Aritmetisk progresjon == | ||
| − | En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>( | + | En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>(a_i)_{i\in\mathbb{N}}</tex>, slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; <tex>a_{i+1}-a_i=k</tex>. |
== Aritmetisk rekke (sum) == | == Aritmetisk rekke (sum) == | ||
| − | En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n} | + | En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>. |
For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex> | For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex> | ||
Revisjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:17
Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>(a_i)_{i\in\mathbb{N}}</tex>, slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; <tex>a_{i+1}-a_i=k</tex>.
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i</tex>.
For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex>
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex>
