Forskjell mellom versjoner av «Addisjon»
(Ny side: Synonymt med å "legge til", "plusse på". Regler for addisjon og subtraksjon: 1. a + b = b + a (kommutativ lov) 2. (+a) + (+b) = a + b 3. (-a) + (+b) = -a + b = b - a 4. (+a) +...) |
(Polering. Vektoraddisjon) |
||
| (Én mellomliggende revisjon av en annen bruker er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | + | '''Addisjon''' er en regneoperasjon der vi finner summen av to eller flere størrelser. | |
| + | Størrelsene som summeres kaller vi ''ledd'' eller også for ''addender''. Resultatet av addisjonen kaller vi en ''sum''. | ||
| + | Å addere er altså synonymt med å "legge til", "legge sammen", "plusse på", og å "summere". | ||
| + | Addisjon er en av de fire grunnleggende regneartene, sammen med [[subtraksjon]], [[multiplikasjon]] og [[divisjon]]. | ||
| − | + | Leddene som adderes kan være [[tall]], men vi kan også addere andre typer størrelser, som for eksempel [[funksjon]]er, [[vektor]]er og [[polynom]]. | |
| + | == Regneregler == | ||
| + | Addisjon og subtraksjon oppfyller fire grunnleggende regneregler | ||
| − | + | :<math> | |
| − | + | \begin{aligned} | |
| − | + | &a + b = b + a &&\text{(kommutativ lov)} \\ | |
| − | + | &a + (b + c) = (a + b) + c &&\text{(assosiativ lov)} \\ | |
| − | + | &a + 0 = a &&\text{(null-element)} \\ | |
| − | + | &a + (-a) = 0 &&\text{(invers-element)} | |
| + | \end{aligned} | ||
| + | </math> | ||
| − | + | == Addisjon av vektorer == | |
| − | + | ||
| − | + | Vektorer adderer vi ved å addere vektorkomponentene parvis. Dersom vi har gitt to vektorer | |
| − | + | ||
| − | + | :<math> | |
| − | + | \begin{aligned} | |
| − | + | \overrightarrow{a} &= (a_1, a_2, a_3) \\ | |
| + | \overrightarrow{b} &= (b_1, b_2, b_3) | ||
| + | \end{aligned} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | kan vi finne summen av disse slik: | ||
| + | |||
| + | :<math> | ||
| + | \begin{aligned} | ||
| + | \overrightarrow{c} &= (c_1, c_2, c_3) = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \\ \\ | ||
| + | c_1 &= a_1 + b_1 \\ | ||
| + | c_2 &= a_2 + b_2 \\ | ||
| + | c_3 &= a_3 + b_3 \\ | ||
| + | \end{aligned} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | [[Kategori:lex]] | ||
Nåværende revisjon fra 30. okt. 2019 kl. 10:00
Addisjon er en regneoperasjon der vi finner summen av to eller flere størrelser.
Størrelsene som summeres kaller vi ledd eller også for addender. Resultatet av addisjonen kaller vi en sum.
Å addere er altså synonymt med å "legge til", "legge sammen", "plusse på", og å "summere".
Addisjon er en av de fire grunnleggende regneartene, sammen med subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.
Leddene som adderes kan være tall, men vi kan også addere andre typer størrelser, som for eksempel funksjoner, vektorer og polynom.
Regneregler
Addisjon og subtraksjon oppfyller fire grunnleggende regneregler
- <math>
\begin{aligned} &a + b = b + a &&\text{(kommutativ lov)} \\ &a + (b + c) = (a + b) + c &&\text{(assosiativ lov)} \\ &a + 0 = a &&\text{(null-element)} \\ &a + (-a) = 0 &&\text{(invers-element)} \end{aligned} </math>
Addisjon av vektorer
Vektorer adderer vi ved å addere vektorkomponentene parvis. Dersom vi har gitt to vektorer
- <math>
\begin{aligned} \overrightarrow{a} &= (a_1, a_2, a_3) \\ \overrightarrow{b} &= (b_1, b_2, b_3) \end{aligned} </math>
kan vi finne summen av disse slik:
- <math>
\begin{aligned} \overrightarrow{c} &= (c_1, c_2, c_3) = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \\ \\ c_1 &= a_1 + b_1 \\ c_2 &= a_2 + b_2 \\ c_3 &= a_3 + b_3 \\ \end{aligned} </math>
