2P eksempeloppgave 2015 vår LØSNING

• Løsningsforslag fra lokus.no

• Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Har fått noen kommentarer til løsningsforslaget og har derfor rettet litt på det.
Del 1, oppgave 8b: Hadde klart å sette opp uttrykket med 12 år og ikke 20 år som oppgaven sa. Dette er rettet på.
Del 2, oppgave 2: Har lagt til en kort forklaring om bruk av Analyseknappen i Geogebra. Brukes denne kan oppgaven gjøre mye raskere.
Del 2, oppgave 3b: Hadde helt glemt ut å regne ferdig oppgaven. Slik det stod tidligere var det de som kjørte 10% saktere som var svaret og det er jo feil.

Oppgave 1

19 milliarder = $19 \cdot 10^9 = 1,9 \cdot 10^{10}$

$0,089 \cdot 10^{-6} = 8,9 \cdot 10^{-8}$

Oppgave 2

Prosentvis endring	Vekstfaktor
+ 8%	1,08
- 73%	0,27
- 83%	0,17
+ 150%	2,5

Oppgave 3

a)

$a^6 \cdot (a^4)^{-2} \cdot a^0 \\ = a^6 \cdot a^{-8} \cdot 1 \\ = a^{6-8} \\= a^{-2} \\ = \frac{1}{a^2}$

b)

$\frac{3^{-2} \cdot 9^3}{27^2} \\ = \frac{3^{-2} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^2} \\ = \frac{3^{-2+6}}{3^6} \\ = 3^{-2+6-6} \\ = 3^{-2} \\ = \frac{1}{3^2} \\ = \frac 19$

Oppgave 4

a)

MEDIAN

Stigende rekkefølge:

0, 0, 2 ,2, 2, 3, 4, 5, 5, 5. Tallene som står i midten er 2 og 3 ( siden vi har 10 kamper, partall). Median blir da gjennomsnittet av 2 og 3 som er:

$\frac{2+3}{2} = 2,5$

GJENNOMSNITT

$Gj = \frac{0+ 0+ 2 +2+ 2+ 3+ 4+ 5+ 5+ 5}{10} = 2,8$

b)

Da legge vi sammen antall kamper med 0 mål, 1 mål og 2 mål. Det er ingen med 1 mål, så tilsammen blir det 2 + 3 = 5. Den kummulative frekvensen for 2 mål er 5. Det betyr at i 5 kamper ble det scoret 2 eller færre (mindre) mål.

Oppgave 5

Prisen er x i begge butikker. Bruker vekstfaktor:

Butikk A: $x \cdot 1,2= 1,2x$

Butikk B: $(x \cdot 1,1) \cdot 1,1 = 1,21x$

Varen er dyrest i butikk B fordi grunnlaget for den siste 10% økningen ikke er x, men 1,1x.

Oppgave 8

a)

Av 500 liter forsvinner 2% hvert år i 12 år:

$f(12)=500 \cdot 0,98^{12}$

b)

Det som har fordampet = 500 - det som er igjen.

$g(20) = 500 - 500 \cdot 0,98^{20}$

Oppgave 9

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

Oppgave 1

a)

b)

Fra figuren i aser man at det tar ca 83 dager før han veier 7 kilogrqm.

c)

Modellen overestimerer vekten med i størrelsesorden 100% etter ett år, siden blir det verre. Den er nok bare relativt god for de første 3-4 måneder.