2P 2022 vår K06 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

a)

Skriver tallene i stigende rekkefølge:

2 2 4 4 5 5 5 6 6 10

Medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene, som begge er 5. Medianen er altså $5$.

Gjennomsnitt: $\frac{2+2+4+4+5+5+5+6+6+10}{10}=\frac{49}{10}=4,9$

Typetallet er det tallet som forekommer flest ganger, nemlig $5$.

Variasjonsbredden er differansen mellom det høyeste og det laveste tallet: $10-2 = 8$

b)

For å finne relativ frekvens for fem fjellturer, tar vi antall forekomster av 5 fjellturer, og deler på antall år med fjellturer:

$\frac{3}{10}=0,3$.

Det forteller oss at 30% av årene, har Sebastian gått 5 fjellturer.

For å finne kumulativ frekvens, legger vi sammen antall forekomster av 5 eller færre fjellturer i året:

$2+2+3 = 7$

Det forteller oss at 7 av årene, har Sebastian gått 5 eller færre fjellturer i året.

Oppgave 2

$\frac{5\cdot 10^6+1,5\cdot 10^7}{2,5\cdot 10^{-6}}$

$ = \frac{5\cdot 10^6+15\cdot 10^6}{2,5\cdot 10^{-6}}$

$ = \frac{20\cdot 10^6}{2,5\cdot 10^{-6}}$

$ = 8\cdot 10^{6-(-6)}$

$ = 8\cdot 10^{12}$

Oppgave 3

a)

Finner 5 % av 600 000 kr:

10 % av 600 000 kr er 60 000 kr. 5 % av 600 000 kr er derfor 30 000 kr.

Verdien av båten om ett år vil være:

600 000 kr - 30 000 kr = 570 000 kr.

b)

Eirik tror at båtens verdi synker lineært med 30 000 kr per år. Til sammen 30 000 kr * 5 = 150 000 kr, som ville gi båten en pris på 450 000 kr om 5 år.

Det kan ikke stemme at båtens verdi synker like mye hvert år, fordi båtens verdi synker eksponentielt (det er en prosentvis nedgang). Det første året synker båtens verdi med 5 % av 600 000 kr, som er 30 000 kr. Det andre året er båten verdt 570 000 kr, og båtens verdi vi synke med 5 % av 570 000 kr, som er mindre enn 30 000 kr. Båtens verdi synker altså med et mindre beløp for verdt år.

Oppgave 4

a)

$K(x)=ax+b$

Vi har punktene (8,54) og (16,58) på grafen.

Finner stigningstallet a: $\frac{58-54}{16-8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Stigningstallet forteller oss at kartlaven vokser med en halv mm i diameter per år. Jeg antar at det er snakk om ett individ av kartlav.

Finner konstantleddet b: $54-\frac{1}{2}\cdot 8 = 54 - 4 = 50$

Konstantleddet forteller oss at den observerte kartlaven hadde en diameter på 50 mm ved første observasjon.

b)

I løpet av 200 år øker diameteren med kartlaven med $\frac{1}{2} mm/ år \cdot 200\, år = 100 \, mm$, det vil si $10\, cm$.